En un estudio mío, estoy utilizando elementos tetraédricos para resolver la densidad de flujo magnético a partir de una distribución de densidad de corriente dada. Extraigo la estructura de la malla de COMSOL. Como es mucho más fácil de implementar, he elegido elementos tetraédricos. Sin embargo, mi asesor me ha preguntado por qué he elegido elementos tetraédricos. ¿Cómo puedo justificar esta elección? Utilizo la cuadratura de Gauss para evaluar las integrales por elementos. Por lo tanto, no hay ayuda desde ese punto de vista.
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Ellya
Puntos
11
Los elementos tetraédricos son excelentes para generar una malla que capture exactamente los dominios politópicos. Además, los tetraedros son afines equivalentes, es decir, existe un tetraedro de referencia $\hat K$ y todos los tetraedros de la malla $K$ puede obtenerse aplicando una cartografía afín $F_K:\hat K\to K$ al elemento de referencia. Estos mapas también son cruciales en la teoría de la aproximación polinómica, y la equivalencia afín se utiliza para demostrar, por ejemplo, estimaciones inversas.
En cambio, se pueden utilizar mallas politópicas generales, pero éstas ya no son equivalentes afines en general. Aún es posible demostrar los resultados bien conocidos de la teoría de aproximación polinómica, pero es más trabajo. Otra cosa a tener en cuenta es que si se quiere considerar un espacio continuo de polinomios a trozos sobre una malla formada por politopos arbitrarios, se necesitan polinomios de orden superior para mantener la continuidad (por ejemplo, en 2D, la única función continua a trozos afín que es continua sobre una malla general es, de hecho, afín en todas partes).
shawjia
Puntos
394
Bueno, mi geometría es bastante compleja. Así que terminé con una explicación de cómo la calidad de la malla se deteriora con la geometría de malla cada vez más complejo. Quería publicar esto por si alguien más se encuentra con un problema similar. Por otra parte, estoy abierto a más sugerencias. ¡Que tengáis un buen día!
