Planck, BÍCEPS, et al , son todos la detección de la radiación electromagnética, pero la "E-modos" y "B" modos de referirse a la polarización de las características de esta radiación, no los campos eléctricos y magnéticos. Como supuso, los nombres se derivan de una analogía a la descomposición de un campo de vectores en curl-menos (aquí "E" de "electric" o "G" para el gradiente y divergencia-menos ("B" para magnéticas o "C" para curl) de los componentes, de la siguiente manera...
El primer paso es la medición del estándar de los parámetros de Stokes $Q$ $U$ . En general, la polarización de la luz monocromática se describen por completo a través de cuatro parámetros de Stokes, que forman una (no ortonormales) espacio vectorial cuando las distintas oleadas son incoherentes. Para que la luz se propaga en el $z$ dirección del campo eléctrico:
$$ E_x = a_x(t) \cos(\omega_0 t - \theta_x (t)) \, \, , \quad E_y = a_y(t) \cos(\omega_0 t - \theta_y (t)) $$
los parámetros de Stokes son:
- $ I = <a_x^2> + <a_y^2> $ , la intensidad de la
- $ Q = <a_x^2> - <a_y^2> $ , la polarización a lo largo de $x$ (Q>0) o $y$ (P<0) ejes
- $ U = < 2 a_x a_y \cos(\theta_x - \theta_y) > $ , la polarización en $\pm 45$ grados
- $ V = < 2 a_x a_y \sin(\theta_x - \theta_y) > $ , a la izquierda o derecha de la polarización circular
En la cosmología, no la polarización circular es de esperar, por lo $V$ no se considera. Además, la normalización de $Q$ $U$ es tradicionalmente con respecto a la temperatura media $T_0$ en lugar de la intensidad de la $I$.
Las definiciones de $Q$ $U$ implica que se transforman bajo una rotación $\alpha$ $z$- eje de acuerdo a:
$$ Q' = Q \cos (2 \alpha) + U \sin (2 \alpha) $$
$$ U' = -Q \sin (2 \alpha) + U \cos (2 \alpha) $$
Estos parámetros de transformación, no como un vector, pero como en dos dimensiones, la segunda fila simétrica de seguimiento libre (STF) la polarización tensor $\mathcal{P}_{ab}$. Esféricas en coordenadas polares $(\theta, \phi)$, el tensor métrico $g$ y la polarización del tensor son:
$$ g_{ab} = \left( \begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 0 & \sin^2 \theta \end{array} \right) $$
$$ \mathcal{P}_{ab}(\mathbf{\hat{n}}) =\frac{1}{2}
\left( \begin{array}{cc} Q(\mathbf{\hat{n}}) & -U(\mathbf{\hat{n}}) \sin \theta \\
-U(\mathbf{\hat{n}}) \sin \theta & -Q(\mathbf{\hat{n}})\sin^2 \theta \end{array} \right) $$
Según lo anunciado, esta matriz es simétrica y de seguimiento libre (recordemos que la traza es $g^{ab} \mathcal{P}_{ab}$).
Ahora bien, así como una función escalar puede ser ampliada en términos de armónicos esféricos $Y_{lm}(\mathbf{\hat{n}})$, la polarización tensor (con sus dos parámetros independientes $Q$$U$) puede ser ampliada en términos de dos conjuntos ortonormales tensor de armónicos:
$$ \frac{\mathcal{P}_{ab}(\mathbf{\hat{n}})}{T_0} = \sum_{l=2}^{\infty} \sum_{m=-l}^{l} \left[ a_{(lm)}^G Y_{(lm)ab}^G(\mathbf{\hat{n}}) +
a_{(lm)}^C Y_{(lm)ab}^C(\mathbf{\hat{n}}) \right]$$
de donde resulta que:
$$ Y_{(lm)ab}^G = N_l \left( Y_{(lm):ab} - \frac{1}{2} g_{ab} {Y_{(lm):c}}^c\right) $$
$$ Y_{(lm)ab}^C = \frac{N_l}{2} \left( Y_{(lm):ac} {\epsilon^c}_b + Y_{(lm):bc} {\epsilon^c}_a \right)$$
donde $\epsilon_{ab}$ es completamente tensor antisimétrico, "$:$" denota la diferenciación covariante en la 2-esfera, y
$$ N_l = \sqrt{\frac{2(l-2)!}{(l+2)!}} $$
La "G" ("E") base de tensores son "similares" a los gradientes, y la "C" ("B") como los rizos.
Parece que perturbaciones cosmológicas son escalares (por ejemplo, la densidad de energía de las perturbaciones) o tensor (ondas gravitacionales). Fundamentalmente, las perturbaciones escalares producir sólo el modo E (G) el tipo de polarización, por lo que la evidencia de un cosmológico B-mode (Nobel-digna) pruebas de la existencia de las ondas gravitacionales. (Tenga en cuenta, sin embargo, que Láctea Forma de "polvo" de la polarización ("primer plano" para los cosmólogos) puede producir B-modos, por lo que debe ser bien entendido y se restan para obtener el cosmológica de la señal.)
Una excelente referencia es Kamionkowski. Véase también el Hu.
