¿Qué pasos debo seguir al hacer esta diferenciación logarítmica?

Question

$$y = {\tan{4 \sin^2(5 e+9)\over e^5+\tan 33°}}+{\sqrt[7]{\ln {{\sin 2x - \cos (e-x^2)}\over \cos^33x}}}+e^{5-9x \ln e}$$

Al final necesito tener $y'$

Sinceramente, no sé ni por dónde empezar

Answer 1

SUGERENCIA: simbólicamente, el término medio puede escribirse como

$$(g\circ h)^c$$

donde $c=1/7$ , $g=\ln$ y $h=\frac{\sin (f_1)-\cos(f_2)}{(\cos (f_3))^3}$ . Y sabes que

$$[(f)^c]'= c(f)^{c-1}f',\quad\text{and}\quad (g\circ h)'=(g'\circ h)h'$$

y

$$[\ln(f)]'=\frac{f'}{f},\quad [\sin(f)]'=f'\cos(f),\quad\text{and}\quad[\cos(f)]'=-f'\sin(f)$$

Answer 2

Como se ha dicho en comentarios y respuestas, sólo el término medio es problemático $$A={\sqrt[7]{\ln {{\sin (2x) - \cos (e-x^2)}\over \cos^3(3x)}}}\implies A^7={\ln {{\sin (2x) - \cos (e-x^2)}\over \cos^3(3x)}}$$ $$e^{A^7}={{\sin (2x) - \cos (e-x^2)}\over \cos^3(3x)}\implies 7A^6 e^{A^7} A'=\left({{\sin (2x) - \cos (e-x^2)}\over \cos^3(3x)}\right)'$$