Interpretación Interacción en la regresión de Cox

Question

Estoy estimando un modelo de elección discreta con la ayuda de la regresión de Cox en SPSS.

Me gustaría interactuar dos variables predictoras continuas.

El efecto principal de una de las variables que interactúan no se muestra en la salida (grado de libertad reducido debido a covariables constantes o linealmente dependientes). ¿Puedo seguir interpretando el término de interacción? (La interacción es significativa)

Supongo que la variable se omite porque es constante por estrato.

La cuestión general es cómo eligen los consumidores entre distintas opciones dentro de un conjunto de 3 elementos.

Una subcuestión es si el precio influye en la probabilidad de elección de un artículo. También predije que este efecto está moderado por el rango del precio del conjunto de elección dado. (es decir, la diferencia entre el precio más bajo y el más alto dentro del conjunto de elección). Por lo tanto, dentro de una situación de elección para 1 participante (1stratum), la variable "rango_de_precios" es constante. Dado que los participantes se convirtieron en diferentes conjuntos de elección, esta variable varía a lo largo de los estratos.

Gracias

---

La configuración de mi investigación consistía en que los participantes se enfrentaban a distintos tipos de conjuntos de elección. Cada elección constaba de 3 botellas. Los participantes debían elegir una de las tres botellas que se les mostraban. En total, tenía 12 conjuntos de elección diferentes que variaban en tamaño de las botellas y precio. Los participantes se enfrentaron aleatoriamente a 2 de estos conjuntos de elección. Ahora quiero estimar la influencia de los atributos de una de las opciones de elección (tamaño y precio) en su probabilidad de elección. Para ello elegí la regresión cox, porque es (hasta donde yo sé) la única forma de hacer este tipo de logit condicional en SPSS.

A continuación encontrarás un extracto de cómo están configurados los datos. Los configuré en un formato largo para poder ejecutar la regresión de Cox. El ejemplo muestra un encuestado que elige entre dos conjuntos de opciones independientes. So the stratum variable basically only groups each choice set represented to a partipant. Como puede ver, el rango es constante para un conjunto de elección. No estoy interesado en el efecto del rango sobre la probabilidad de elección, sólo en el efecto de interacción de rango_precio y precio.

Answer 1

Esto no parece un problema de regresión de Cox. El Modelo de Cox se utiliza para examinar la influencia de las variables en el tiempo que tarda en producirse un suceso. La variable de tiempo en sus datos parece ser 1 para la elección que se hizo y 2 para las elecciones que no se hicieron en cada presentación/ensayo. No me queda claro cómo el análisis de Cox con una variable de "tiempo" de este tipo lograría su objetivo, aunque si tiene alguna referencia de cómo lo hace me encantaría aprender de ella.

Lo que tienes es un conjunto de ensayos que implican una elección forzada de 1 entre 3 objetos. Normalmente, esto se analizaría como un regresión logística multinomial y SPSS dispone de herramientas para este tipo de análisis. Examina cómo la probabilidad de hacer una elección concreta depende de las variables predictoras (en su caso, el precio, el intervalo de precios, su interacción y el tamaño) en cada prueba.

Lo que complica las cosas en este diseño es que en todo el estudio había múltiples SKU implicadas, pero sólo 3 estaban disponibles en cada ensayo. Así que la probabilidad de elegir una SKU que no se presentó es 0. Evidentemente, el tamaño de cada SKU era fijo, pero el precio variaba entre los ensayos. Este tipo de diseño va un poco más allá de mi experiencia personal, pero propondré una forma de proceder.

Para analizar esto como una regresión multinomial, que parece lo más apropiado, parece que tendrá que incluir una variable de predicción adicional que indique si la SKU estaba disponible o no en un ensayo concreto. De esta forma, al menos formalmente, todas las SKU se incluyen en el modelo para cada ensayo. Entonces proceda como sigue, con una línea de datos para cada ensayo:

La variable de salida de cada presentación es la SKU elegida.

Se incluyen como variables predictoras el precio, el rango_de_precios, algún tipo de término de interacción entre ellos y el tamaño. No está claro que incluir el ID del encuestado ayude mucho, ya que cada encuestado sólo vio 2 de los 12 tipos diferentes de presentación, pero inclúyalo si cree que es importante (sin embargo, puede ser difícil de interpretar).

Se añaden como predictores un conjunto de variables que indican si una determinada SKU estaba disponible para su elección en ese ensayo. El "estrato" per se ya no es necesario como predictor.

No debería ignorar la variable rango_precio como posible predictor. Es difícil interpretar los términos de interacción sin conocer también los efectos principales.

Aquí hay algunos peligros cuya importancia puede verse afectada por los detalles de su diseño. Uno de ellos es que, aunque tenga los precios en cifras, sólo dispone de un conjunto limitado de precios y rangos de precios, por lo que puede resultar difícil interpretar los datos directamente en términos de cambio de probabilidades por cambio de precio. Este puede ser un problema particular con su término de interacción. En segundo lugar, las combinaciones concretas de tamaños, precios y rangos de precios que ha utilizado pueden tener algunas relaciones internas que planteen problemas como los que surgieron cuando el rango de precios y los estratos acabaron siendo sólo dos formas de presentar la misma variable.

Si esta respuesta no le ayuda, quizá quiera plantear una nueva pregunta basada más directamente en su diseño experimental, como "regresión multinomial con diferentes opciones entre los ensayos". A ser posible, si plantea una nueva pregunta presente las opciones disponibles en cada uno de sus 12 "estratos".