Sé que dado $U,V$ espacios vectoriales sobre $F$ campo, $\mathrm{Hom}_{\mathbf{F}}(U,V)$ es el conjunto de transformaciones lineales que asignan $U$ a $V$ .
(1) ¿Qué significa $\mathrm{Hom}_{\mathbf{Set}}(X,Y)$ ¿Qué quieres decir?
(2) ¿Los homomorfismos entre conjuntos son sólo funciones?
(1) Es el conjunto de funciones/mapas $X \longrightarrow Y$ .
(2) Sí, por definición los homomorfismos entre estructuras algebraicas son funciones que preservan la estructura. Como los conjuntos tienen una estructura vacía, los homomorfismos son sólo funciones.
En términos más generales, si $\mathcal{C}$ es una categoría cualquiera, entonces $\mathrm{Hom}_{\mathcal{C}}(X,Y)$ denota el conjunto de morfismos de $X$ a $Y$ en la categoría $\mathcal{C}$ .
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