Conductividad de un sólido cristalino

Question

En un sólido cristalino, cada nivel atómico se "divide" en n niveles ( n \= número de átomos del sistema). Cuando el número de átomos es grande, cada nivel se sustituye por una banda de niveles muy próximos entre sí.

En un semiconductor tenemos una "banda de conducción" vacía y una "banda de valencia" totalmente ocupada. La conductividad se produce porque los electrones se excitan hacia la banda de conducción.

Pregunta: ¿Por qué los electrones de la banda de valencia no pueden moverse libremente y, por tanto, conducir la electricidad? Mi pregunta también es válida para los metales en los que la banda de conducción ya está semillena. ¿Qué tiene de especial esta banda de conducción para que los electrones puedan moverse libremente?

Answer 1

Cada nivel de energía de una banda tiene un momento asociado, y el momento total de todos los niveles de una banda es cero. Como el momento total es cero, no puede haber movimiento neto de electrones y, por tanto, no hay corriente. En efecto, por cada electrón con momento $p$ hay otro electrón con momento $-p$ y se anulan mutuamente.

No se puede cambiar el momento de ninguno de los electrones de una banda llena aplicando un campo externo porque todos los niveles de energía están llenos. No hay niveles vacíos a los que puedas mover tu electrón. Eso significa que un campo externo no puede causar un movimiento neto de electrones.

Cuando se excita un electrón en la banda de conducción, pasará a un estado de bajo momento, pero hay estados disponibles por encima de él con momentos más altos. Aplique un campo externo y el electrón pasará a un estado con un momento más alto que está alineado con el campo. En este estado el electrón tiene una velocidad alineada con el campo por lo que hay un movimiento neto de electrones y por lo tanto una corriente.

El mismo efecto provoca una corriente en los metales. Hay estados vacíos a los que pueden desplazarse los electrones de la banda.

Answer 2

Porque cuando una banda está llena, como en los semiconductores y aislantes no dopados, no hay ningún estado disponible al que pueda pasar un electrón (en $k$ espacio) para producir una conducción de electricidad. Esto se debe al Principio de Pauli aplicado a los estados electrónicos de un sólido cristalino.

Si a un electrón de la banda de valencia se le suministra energía suficiente para superar la brecha energética que lo separa de la banda de conducción, puede acceder a los estados disponibles y favorecer así la conducción eléctrica. Por tanto, lo que tiene de especial esta última banda es que tiene estados disponibles (vacíos) a los que pueden ir los electrones.