Compactificación de un punto de $\Bbb{R}$ : es $-\infty=\infty$ ?

Question

En $\Bbb{R}$ existen nociones distintas de divergencia para $-\infty$ y $\infty$ . Sin embargo, cualquier función continua tiene un máximo y un mínimo en $\Bbb{R}^*$ ya que es compacto. Si la función en cuestión diverge a $-\infty$ desde el punto de vista del análisis, ¿cuál es el mínimo de la función? Tendría que ser $\infty$ esto parece que está dejando de lado una noción útil del análisis. ¿Existe una compactificación de 2 puntos que conserve esto, o una más general $n$ -¿Compactificación puntual que conserva la distinción de los "infinitos" del espacio?

Answer 1

Es la un compactación puntual al fin y al cabo. Vale la pena señalar que la compactificación de un punto de $\mathbb{R}$ es lo mismo que $S^1$ .