¿Cuál es la hipótesis nula para una prueba de 1 cola?

Question

Me han dado respuestas diferentes a esta pregunta en distintos cursos. Algunos profesores dicen que sí (utilizando como ejemplo la hipótesis alternativa de $\mu > 3$ ):

$$H_0: \mu = 3$$ $$H_1: \mu > 3$$

Otros dicen que sí:

$$H_0: \mu \le 3$$ $$H_1: \mu > 3$$

¿Cómo debo escribir mi hipótesis nula para las pruebas de 1 cola?

Answer 1

En general, una hipótesis es una afirmación de que una restricción es cierta, donde una restricción toma la forma $\theta\in \Theta_0$ con $\Theta_0$ es un subconjunto estricto de un espacio de parámetros $\Theta$ . Si la hipótesis nula se define como $$H_0:\theta\in \Theta_0$$ la hipótesis alternativa es su complemento $$H_1:\theta\in \Theta_0^c.$$ Según esta definición formal, la segunda es correcta y la primera no constituye una prueba de hipótesis a menos que $\Theta=[3,+\infty)$ lo que es muy poco probable en la aplicación.

PD: La definición procede de Econometría de Bruce E. Hansen, Capítulo 8 .