Me han dado respuestas diferentes a esta pregunta en distintos cursos. Algunos profesores dicen que sí (utilizando como ejemplo la hipótesis alternativa de $\mu > 3$ ):
$$H_0: \mu = 3$$ $$H_1: \mu > 3$$
Otros dicen que sí:
$$H_0: \mu \le 3$$ $$H_1: \mu > 3$$
¿Cómo debo escribir mi hipótesis nula para las pruebas de 1 cola?
En general, una hipótesis es una afirmación de que una restricción es cierta, donde una restricción toma la forma $\theta\in \Theta_0$ con $\Theta_0$ es un subconjunto estricto de un espacio de parámetros $\Theta$ . Si la hipótesis nula se define como $$ H_0:\theta\in \Theta_0 $$ la hipótesis alternativa es su complemento $$ H_1:\theta\in \Theta_0^c. $$ Según esta definición formal, la segunda es correcta y la primera no constituye una prueba de hipótesis a menos que $\Theta=[3,+\infty)$ lo que es muy poco probable en la aplicación.
PD: La definición procede de Econometría de Bruce E. Hansen, Capítulo 8 .
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