¿Hay alguna forma de determinar el valor exacto del rozamiento estático en esta situación?

Question

Considere la siguiente situación. Dos bloques A y B unidos por una cuerda inextensible descansan sobre una superficie horizontal rugosa. La masa de A es de 2 kg y la de B de 3 kg. El coeficiente de rozamiento estático entre el bloque A y la superficie es 0,1 y el coeficiente de rozamiento estático entre el bloque B y la superficie es 0,2.

Dos fuerzas externas de magnitudes 1N y 8N se aplican ahora sobre A y B. La situación se muestra en la figura siguiente:

Mi objetivo es encontrar la tensión en la cuerda que une los bloques y la fricción que actúa sobre cada bloque después de aplicar las fuerzas.

En primer lugar, he calculado los valores de rozamiento límite correspondientes a A y B, utilizando (coeficiente de rozamiento)*(fuerza normal de contacto). Para A resulta ser 2N y para B 6N.

Ahora, considerando los dos bloques más la cuerda como un único sistema, la fuerza externa total es de 8-1=7N hacia la derecha y el rozamiento estático máximo posible es de 6+2=8N hacia la izquierda. De esto concluyo que el sistema no puede acelerar bajo la aplicación de las fuerzas dadas. Además, la suma de las fuerzas de fricción estática que actúan sobre A y B debe ser exactamente 7N para equilibrar la fuerza externa.

Para encontrar la tensión en la cuerda, necesitamos encontrar las magnitudes individuales de las dos fuerzas de fricción. Pero no se me ocurre ninguna forma razonable de obtenerlo utilizando las leyes de Newton. Me gustaría saber cuál es la forma correcta de enfocar este problema.

La respuesta es correcta:

1. La fricción en el bloque B es de 6N hacia la izquierda.
2. La fricción en el bloque A es de 1N hacia la izquierda.
3. La tensión en la cuerda es de 2N, el sistema está en equilibrio.

De la solución se deduce que el rozamiento sobre el bloque B se ha tomado como valor límite (o máximo), 6N.

¿Cómo han llegado a esta conclusión? ¿Es posible explicarlo sólo con las leyes de Newton y las restricciones del movimiento, o se necesita un razonamiento adicional y una mayor comprensión conceptual? ¿Son éstos los ÚNICOS valores posibles de las fuerzas de fricción? Parece como si las fuerzas pudieran ser cualquier cosa mientras sumen 7N y no excedan sus respectivos valores límite (aunque mi instinto me dice que sólo una solución es posible para una situación práctica como ésta). La tensión se decidiría entonces en función de los valores de las fuerzas de rozamiento (suponiendo que la tensión de rotura de la cuerda sea suficientemente grande, claro). En otras palabras, las leyes de Newton predicen un número INFINITO de soluciones. ¿Cuál sería la forma más exacta y la manera de llegar a la respuesta a la pregunta?

Última pregunta: ¿Es correcta mi forma de concluir que el sistema no acelera? ¿O hay algún argumento más sólido?

Answer 1

Estos problemas de fuerzas indeterminadas (por ejemplo Problema de bloque sobre bloque, con fricción y Paradoja en el problema de los dos bloques ) puede abordarse en 2 etapas :
Fase 1 Observar el sistema en su conjunto para determinar si se acelera y, en caso afirmativo, en qué medida.
fase 2 : aplicar $F=ma$ a cada parte del sistema por separado.

Considerando los 2 bloques y la cuerda juntos como el sistema, la fuerza neta aplicada sobre él es de 7N hacia la derecha. La fuerza de fricción máxima es de 8N (hacia la izquierda o hacia la derecha). Por tanto, el sistema no acelera. La fuerza neta sobre cada bloque debe ser cero.

Aplicando las condiciones de equilibrio para cada bloque tenemos
bloque A : $T-1 \le 2$ y $1-T \le 2$ dando $-1 \le T \le 3$
bloque B : $8-T \le 6$ y $T-8 \le 6$ dando $2 \le T \le 14$ .

También existe una restricción para la cadena : $T \ge 0$ .

Combinando las desigualdades, las únicas soluciones factibles se encuentran en el intervalo
$2 \le T \le 3$ .

Estoy de acuerdo con Pirx : no existe una solución única. La respuesta dada no es la única solución. Si crees que la pregunta del examen IITJEE demuestra lo contrario, por favor sube la pregunta y oficial solución.

Answer 2

En efecto, la respuesta dependerá de las condiciones iniciales. He aquí cómo pienso en este problema para llegar a la solución que te propongo: A grandes rasgos, si consideramos una situación con la cuerda floja al principio, el bloque B empezará a moverse hasta que la cuerda esté tensa. Mientras el bloque se mueve, la fuerza de rozamiento sobre él será igual a su peso multiplicado por la tensión de la cuerda. cinético coeficiente de rozamiento de la superficie móvil (que, en general, será inferior al valor límite de rozamiento estático). En algún momento, la cuerda se tensará y ejercerá una fuerza sobre el bloque B, retardando su movimiento y, en última instancia, deteniéndolo. La hipótesis parece ser que, en el momento en que el bloque B se detiene, la fuerza de fricción vuelve al valor límite de la fricción estática. A mí me parece razonable, pero la realidad puede ser más compleja que esto.