Sea $R$ sea un anillo conmutativo con unidad tal que $n!$ no es un divisor cero. Sea $s_1=\sigma_1,s_2,s_3\cdots$ y $\sigma_1,\sigma_2\cdots$ (convención: si $k>n$ entonces $\sigma_k=0$ ) sean elementos de $R$ . Consideramos las identidades de Newton
$s_k=\sigma_1s_{k-1}-\cdots+(-1)^k\sigma_{k-1}s_1+(-1)^kk\sigma_k$ .
Suponemos que existe una secuencia cero de longitud $n$ : $s_p=\cdots=s_{p+n-1}=0$ . Los cálculos formales parecen indicar que el $(\sigma_i)_{1\leq i\leq n}$ están en el nilradical de $R$ . En particular, el resultado es cierto para $(n=6,p\leq9),(n=7,p\leq8),(n=8,p\leq 7),(n=9,p\leq5)$ .
¿Es cierto este resultado en general?
Gracias de antemano.
