Sea $S \subseteq \mathbb{R}^d$ un conjunto convexo $d$-dimensional (es decir, $\exists d+1$ puntos afínmente independientes en $S$). Que el origen del sistema de coordenadas esté en el interior de $S$ y sea: $$S^* = \underset{a\in S}\bigcap K(a) $$ donde $K(a) = a \cdot x \le 1$
Entonces, $S^*$ es el polar de $S$. Además, si $S$ es un $d$-politopo en $\mathbb{R}^d$, entonces $S^*$ es un dual de $S.
Dado que un $d$-politopo puede ser representado por un conjunto infinito contable de puntos, esto implica que el dual (que también es un politopo) está formado por la intersección de un número infinito contable de semiespacios --- lo cual choca con la definición de un politopo como la intersección de un número finito de semiespacios cerrados.
¿Qué estoy haciendo mal aquí?
