Tengo matrices de seis dimensiones (complejas) que abarcan una representación de $S_4$ que se descompone en las dos representaciones irreducibles tridimensionales del grupo. Me gustaría encontrar los vectores base para que mis matrices de representación sean diagonales de bloque, pero no lo consigo ¿Hay algún truco o algoritmo?
Gracias.
Podrías calcular las matrices $M_\chi=\frac{1}{24}\sum_{g \in S^4} \chi(1)\chi(g^{-1})M_g$ que corresponden a los idempotentes centrales primitivos de las dos representaciones. Estos resultarán ser mapas de proyección a las dos componentes irreducibles tridimensionales, a partir de los cuales podrás obtener los vectores base que desees.
Sin embargo, no sé hasta qué punto será numéricamente estable todo esto. Debería funcionar en el caso general, pero si los dos componentes resultan ser casi paralelos puede que tengas que esforzarte más.
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