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¿Cómo resuelvo $x$ cuando se multiplican tres matrices, ¿es igual a cero?

¿Cómo resuelvo $x$ cuando se le da un $1 \times 3$ , $3 \times 3$ y $3 \times 1$ matriz, todas ellas multiplicadas entre sí y puestas a cero con un $x$ variable en dos de las matrices?

La pregunta pide determinar los valores de $x$ tal que:

$$ \begin{bmatrix} x && 2 && 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 2 && 0 && -2 \\ 0 && 0 && 0 \\ -2 && -4 && -1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ -1 \\ 4 \end{bmatrix} = 0 $$

Llamemos a las matrices $A$ , $B$ y $C$ respectivamente según se ordenen. Empecé multiplicando la matriz $A$ y $B$ y dio lugar a un $1 \times 3$ matriz $AB$ :

$$ \begin{bmatrix} 2x - 2 && -4 && -2x + 1 \end{bmatrix} $$

A continuación, multipliqué nuestra nueva matriz por la matriz $C$ . El resultado $1 \times 1$ matriz era:

$$ \begin{bmatrix} 2x^2 - 10x + 8 \end{bmatrix} $$

A continuación, calculé un $2$ para conseguirlo:

$$ 2 \begin{bmatrix} x^2 - 5x + 4 \end{bmatrix} $$

A continuación, resolví los valores de $x$ que lo hizo $0$ ya que las tres matrices multiplicadas se fijaron inicialmente iguales a $0$ :

$$ 2 \begin{bmatrix} (x - 1)(x - 4) \end{bmatrix} $$

Así que parece que el problema está buscando los valores $x = 1$ y $x = 4$ pero al enviarlo me dice que las respuestas son incorrectas, así que creo que me he equivocado en algún sitio o que me faltan otros valores. Pero he repasado el problema un par de veces y he llegado al mismo resultado. ¿Puede alguien indicarme mi error o mostrarme qué estoy haciendo mal?

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gimusi Puntos 1255

Es el método correcto, pero tenga en cuenta que el AB debe ser

$$[2x-2,-4,-2x-1]$$

y así

$$ABC=(2x-2)x-1(-4)+4(-2x-1)=0 \implies 2x^2-10x=0$$

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