Evaluar $\int \cos(\cos x) dx$

Question

Evaluar $\int \cos(\cos x) dx$

He intentado utilizar la regla de la cadena, pero fracasó. Alguien me puede ayudar por favor?

Answer 1

Esta es, probablemente, demasiado largo para un comentario.

Wolfram alpha indica que la solución tiene la forma $$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^{2n+1}(a_{n}\sin(1)+b_{n}\cos(1))}{(2n+1)!}$$

El $-a_{n}$ parecen corresponder a la oeis:A192007, e.g.f.: $\sin(\cos(x)-1)$ (en parte), y el $b_{n}$ parecen corresponder a la oeis:A192060. e.g.f: $\cos(\cos(1)-1)$ (incluso parte)

Answer 2

La integral indefinida no tiene forma más simple (conocida), pero hay algunas integrales definidas, como este $$ \int_0^{\pi/2} \cos(\cos x)\,dx = \frac{\pi}{2}\;J_0(1) $$ en términos de una función de Bessel.

Answer 3

Esta integral no tiene una buena forma cerrada de la solución en términos de funciones elementales, por lo que esta pregunta es imposible (suponiendo que usted está a solo supone que para encontrar la antiderivada de una forma más simple de $\int \cos(\cos(x)) dx$)