¿Alguien puede sugerir algún licenciatura textos de geometría diferencial al mismo nivel que el de Manfredo do Carmo Geometría diferencial de curvas y superficies aparte de ese en particular?
(Sé que una pregunta similar fue preguntó antes , pero la mayoría de las respuestas estaban orientadas hacia la geometría riemanniana, o algún otro texto que definiera el concepto de "colector liso" muy tempranamente. Estoy buscando algo aún más básico que eso).
Cuando era estudiante solía Elementos de geometría diferencial por Millman y Parker. Los prerrequisitos son un sólido cálculo multivariable y álgebra lineal. Trabaja material básico sobre curvas y superficies en el plano y en tres espacios, y luego pasa a estudiar material básico sobre variedades definidas intrínsecamente. Lo recomiendo como curso de licenciatura para estudiantes serios con una formación mínima.
He reseñado algunos libros en línea para la MAA. Cuando aprendí geometría diferencial con John Terrilla, usamos O'Neill y Do Carmo y ambos son muy buenos. O'Neill es un poco más completo, pero hay que tener cuidado: el uso de formas diferenciales puede ser un poco desconcertante para los estudiantes universitarios. Dicho esto, probablemente no haya un lugar más suave para aprender sobre ellas. I do creo que es importante estudiar primero una versión moderna de la GD clásica (es decir, curvas y superficies en R3, haciendo hincapié en las propiedades de los espacios vectoriales) antes de acercarse a las formas o los colectores. cualquier nivel.
De los libros de texto aquí mencionados:
Millman y Parker también me encantan, aunque no son tan completos como uno quisiera. Me encantaría que Dover sacara un buen libro de bolsillo barato. Thorpe está bien, pero no me entusiasma; su notación es innecesariamente densa. Dicho esto, hace hincapié en aspectos de álgebra lineal y cubre bastantes temas que no se encuentran en los otros textos.
El mamotreto de Gray es probablemente la fuente más completa sobre DG clásica: todo está muy claro, con montones de fascinantes imágenes dibujadas por ordenador y apuntes históricos. Pero el incomprensiblemente insertado código de programa es realmente distrae y rompe la fluidez y la organización del texto: debería relegarse al software o a Internet. Por esta razón, no puedo recomendarlo como texto de clase, pero sin duda debe mantenerse en reserva cuando se imparta un curso de este tipo.
Spivak y Frankel, aunque ambos son textos maravillosos, son realmente de nivel de posgrado.
Por último, ahora hay muchos recursos en línea gratuitos para los estudiantes; los apuntes de clase de Shifrin antes mencionados son excepcionales, y deberíamos disfrutar de ellos siempre que los ponga a libre disposición antes de convertirlos en un libro real. (Aunque estoy deseando ver el producto final dentro de unos años).
Si busca un texto que sea bueno para un curso de licenciatura en geometría diferencial, le sugeriría Differential Geometry of Curves and Surfaces de Banchoff y Lovett. Véase http://www.amazon.com/Differential-Geometry-Curves-Surfaces-Banchoff/dp/1568814569/ref=sr_1_3?ie=UTF8&qid=1317835776&sr=8-3 . Fue publicado en 2010 por lo que no apareció en este anterior.
El libro viene con infografías en línea que ayudan a desarrollar una intuición para los temas del libro.
Tuve un curso de licenciatura fuera de Temas elementales de geometría diferencial de John Thorpe y me pareció un buen libro. Llega a algunos materiales avanzados (por ejemplo, el teorema de Gauss-Bonnet) sin una gran cantidad de preliminares técnicos y sacrificando algo de generalidad.
No sé si se puede considerar un libro de grado, pero me gustó mucho La Geometría de la Física: Una introducción
Abarca muchos temas diferentes y me pareció una introducción fascinante.
I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.
