Estoy intentando aprender sobre congruencias lineales de la forma ax = b(mod m). En mi libro está escrito que si $\gcd(a, m) = 1$ entonces debe existir un número entero $a'$ que es un inverso de $a \pmod{m}$ . Estoy intentando resolver este ejemplo:
$$3x \equiv 4 \pmod 7$$
Lo primero que noté $\gcd(3, 7) = 1$ .
Por lo tanto, debe existir un número entero que sea el inverso multiplicativo de $3 \pmod 7$ .
Según el teorema de Bezout, si $\gcd(a, m) = 1$ entonces hay números enteros $s$ y $t$ tal que $sa+tm=1$
donde $s$ es la inversa multiplicativa de $a\pmod{m}$ .
Usando ese teorema:
$\begin{align}7 = 3\cdot2 +1\\7 - 3\cdot2 = 1 \\-2\cdot3 + 7 = 1\end{align}$
$s=-2$ en la ecuación anterior, de modo que $-2$ es la inversa de $3 \pmod{7}$ .
El libro dice que el siguiente paso para resolver $3x \equiv 4 \pmod{7}$ es multiplicar $-2$ en ambos lados.
Haciendo eso consigo:
$\begin{align}-2\cdot3x \equiv -2\cdot4 \pmod 7\\-6x\equiv -8 \pmod 7\end{align}$
¿Qué debo hacer después?
Llevo horas trabajando en este problema.
Gracias :)
