¿Puede utilizarse una prueba t independiente con datos emparejados cuando se desconoce el emparejamiento?

Question

Supongamos que se examina la eficacia de un curso de formación, y se toma el rendimiento de cada individuo de un grupo tanto antes como después, y se comparan las diferencias en una prueba por pares. $t$ -prueba.

¿Sería posible realizar también una prueba de dos muestras independientes $t$ -¿una prueba para investigar la diferencia de medias si los datos anteriores y posteriores se mezclan y ya no están emparejados? ¿O seguiría sin cumplirse la condición de independencia, ya que los dos conjuntos de observaciones no son independientes?

Answer 1

Una pista larga: podría basar la comparación entre un análisis emparejado y uno no emparejado en el siguiente modelo sencillo, y hacer cálculos de potencia basados en el modelo (ya sea teóricamente o por simulación).

Sea $(Y_{i1}, Y_{i2})$ sean pares independientes, cada par con el siguiente modelo: $$Y_{i1} = \mu +\epsilon_{i1}, \\ Y_{i2} = \mu + \Delta + \epsilon_{i2}, \quad i=1\dotsc,n,$$ donde el par $(\epsilon_{i1}, \epsilon_{i2})$ tiene una distribución normal bivariante con esperanza 0, varianzas iguales $\sigma^2$ y covarianza $\rho \sigma^2$ . A continuación, el análisis por pares se basa en las diferencias $D_i= Y_{i2}-Y_{i1}$ y su media $\bar{D}$ . La prueba t se basa entonces en $T_D =\sqrt{n}\bar{D}/ s_D$ bajo la hipótesis nula $\Delta=0$ tienen una distribución t con $n-1$ grados de libertad.

La prueba t de muestras independientes se basa en $\bar{Y}_2 - \bar{Y}_1$ . Calcule ahora su media nula (0) y su varianza (dependerá de $\rho$ ), hallar el estadístico t y realizar la comparación.

Hay algunos puestos similares interesantes: Prueba por pares, identidades de muestras desconocidas , Prueba t para datos parcialmente emparejados y parcialmente no emparejados