Predecir valores con regresión lineal múltiple

Question

Estoy aprendiendo regresión lineal múltiple. Sé que para la regresión lineal simple si tengo los siguientes valores de X y Y, entonces cómo predecir Y'. Como si tengo los siguientes datos:

X     Y   Y'
1     0   ?
0     1   ?
0     1   ?
0     0   ?

entonces puedo calcular a y b y obtener Y' de la ecuación y = a + bx como se muestra aquí http://www.easycalculation.com/statistics/learn-regression.php. Ahora, tengo múltiples variables independientes ¿cuál es la fórmula para calcular el Y' usando regresión lineal múltiple? Mis datos actuales son:

X1   X2   X3   X4   X5   Y  Y'
 1    0    0    1    0    1  ?
 0    1    0    1    0    0  ?
 0    0    0    0    1    0  ?
 1    0    1    0    0    1  ?

¿Alguien puede mostrarme la fórmula para predecir Y'? He buscado mucho pero me muestran gráficos de dispersión y análisis y todo. Solo quiero obtener los valores de Y'Y'.

Edit: Entonces, de acuerdo con las respuestas, mi matriz X e Y son:

 X = 1   1    0   0    1    0    
     1   0    1   0    1    0    
     1   0    0   0    0    1   
     1   1    0   1    0    0  

 Y = 1
     0
     0
     1

y luego calculo los betas con la ayuda de la ecuación (X'X)^-1 X'Y. Luego pongo los valores de x1, x2, x3 para predecir y1, y2, y3 y así sucesivamente, ¿verdad?

Answer 1

Si por "múltiples variables independientes" te refieres a que todas las X no están correlacionadas entre sí (en la muestra), entonces tienes suerte. La fórmula para predecir Y es solo la suma de los betas de las regresiones lineales simples.

Sino, la fórmula es demasiado complicada para expresarla en álgebra regular. En álgebra lineal, el vector de los parámetros beta es (X'X)^-1 X'Y. Necesitas aprender algo de álgebra lineal para entender los mecanismos de la regresión multivariante: http://es.wikipedia.org/wiki/Mínimos_cuadrados_lineales_(matemáticas)

Para responder a tu pregunta en los comentarios, la primera columna de X son todos 1s porque ese es el intercepto. Para una regresión lineal simple, también, puedes pensar en la primera variable como un vector con todos 1s: y = a + bx <=> y = a*1 + bx.

Answer 2

Tal vez estás buscando con las palabras clave incorrectas. Considera la regresión lineal multivariante y echa un vistazo a wiki y este otro ejemplo para empezar.