Constancia de no prime-que representa el polinomio en 2 variables

Question

En "El Nuevo Libro de Primer Número de Registros", Ribenboim revisa los resultados conocidos sobre el grado y el número de variables de prime-representación de polinomios (esos son polinomios tales que el conjunto de valores positivos que obtienen para no negativo integral de los valores de las variables coincide con el conjunto de los números primos). Por ejemplo, se sabe que existe un polinomio con 42 variables y el grado 5, así como uno con 10 variables astronómicas y grado.

Ribenboim menciona que es un problema abierto para determinar el menor número de variables posibles para un polinomio, y observaciones "no puede ser de 2". Es un ejercicio bastante sencillo para mostrar que no puede ser 1, pero, ¿por qué no puedo ser 2?

EDIT: aquí está el extracto relevante de Ribenboim del libro. Dado que nadie parece estar familiarizado con dicha prueba, me inclino a suponer que este es un error tipográfico y él sólo decía "no puede ser de 1".

Answer 1

Me hizo la misma pregunta en MathOverflow (vinculación de aquí) donde he tomado nota de que, al menos a partir de 1982, el problema aún estaba abierta, porque incluso universal Diophantine ecuaciones no eran conocidos por ser imposible con dos variables.

En más de la búsqueda me encontré con un FOM publicación (ver enlace de arriba), que muestra que el universal ecuación Diophantine problema sigue abierto, por lo que se ve como Ribenboim del libro está en el error (probablemente un error tipográfico, como Alon sugiere).

Answer 2

Dada toda la evidencia hasta el momento, me siento inclinado a declarar Ribenboim del parenthetic comentario de un error tipográfico. Él probablemente significaba "no puede ser de 1" o "debe ser de al menos 2". Sería confuso e inusual para él hablar de esta mano sin referencia como si se trata de una simple observación. Que ciertamente no lo es.