¿Una cuerda que vibra produce cambios de tensión en la cuerda?

Question

Una cuerda tensa anclada en ambos extremos aumenta su tensión a medida que la cuerda se desplaza hacia un lado. Al soltarse, la cuerda vibrará a la frecuencia a la que esté sintonizado el sistema.

Si se tratara de una simple onda estacionaria, parece que la tensión disminuiría al desplazarse la cuerda hacia la posición neutra y volvería a aumentar al desviarse hacia el lado opuesto. Los armónicos en este caso no cambiarían el comportamiento.

¿Es así como se comporta una cuerda real, o existe algún otro patrón de oscilación que permite que la tensión permanezca relativamente constante aunque la cuerda vibre? ¿Una cuerda que vibra siempre produce cambios en la tensión?

Answer 1

Esta pregunta abarca muchas áreas, así que vamos a trabajarla pieza por pieza.

En primer lugar, la aproximación normal para una cuerda vibrante es (a) un desplazamiento transversal (perpendicular a la cuerda) que (b) es un pequeño donde (c) la cuerda actúa como un muelle: cambios (pequeños) en la longitud dan lugar a cambios (pequeños) en la tensión.

¿Qué es "pequeño"? Mucho menos de lo que ya hay.

En ese caso, se produce un cambio periódico de la tensión a medida que vibra la cuerda. Va como la amplitud al cuadrado: dos picos positivos y dos ceros por ciclo de la cuerda. De nuevo, esto es pequeño en comparación con la tensión ya existente en la cuerda, y suele ignorarse por ese motivo.

Si la amplitud es grande, de modo que el cambio de tensión es grande, entonces el movimiento se complica: Sigue siendo periódico, pero no de la agradable forma sinusoidal con frecuencia constante. El aumento de la tensión en los picos tiende a "aplanar" los picos positivo y negativo del movimiento sinusoidal al retirarse antes; también aumenta la frecuencia a medida que aumenta la amplitud. Con aún más tensión, la cosa se complica aún más...

Pero hay oscilaciones de cuerda que se comportan de forma algo diferente. Por ejemplo, es posible una vibración rotatoria: Piense en el movimiento de una salto de cuerda doble que está dando vueltas con dos puntos finales fijos. Está vibrando, pero también tiene una longitud constante y, por tanto, una tensión (ligeramente) mayor, pero constante.

Answer 2

La vibración de las cuerdas, al igual que la de otros osciladores mecánicos (muelles, péndulos, etc.), implica transiciones periódicas de ida y vuelta entre su energía cinética y potencial.

La energía potencial de una cuerda está asociada a su tensión, y la energía cinética, a su velocidad.

Así, si la tensión de una cuerda se mantuviera igual, su energía potencial no cambiaría, no habría transiciones entre energía potencial y cinética y, por tanto, no habría vibraciones.