Más bolas en las papeleras

Question

Existen $n$ bolas a repartir entre $k$ contenedores. Las bolas del mismo color se consideran iguales. ¿Cuántas distribuciones hay si hay $r$ bolas rojas y $n-r$ ¿Pelotas azules?

Creo que el problema debería reducirse al número de formas de distribuir $r$ bolas rojas entre $k$ bins, que es $r+k-1 \choose k-1$ multiplicado por el número de maneras de distribuir $n-r$ bolas azules entre $k$ bins, que es $n-r+k-1 \choose k-1$ .

¿Está justificada esta reducción?

Answer 1

Para sacar esto de la lista de sin respuesta:

Sí, su cálculo es totalmente correcto. La distribución del $n-r$ bolas azules es independiente de la distribución del $r$ bolas rojas.