Por fin me he abierto camino a través de la totalidad de este del Teorema de Schröder Bernstein, pero ahora he aprendido algo nuevo mientras navegaba por Stack Exchange: que hay que usar la ley del medio excluido para demostrar Schröder Bernstein. ¿Dónde utiliza exactamente esta demostración la ley del medio excluido? No la veo. Supongo que el autor la utiliza en algún punto del paso (1), pero no estoy seguro. Además, como no tengo mucha experiencia en lógica, sería fantástico que alguien me explicara por qué la ley del medio excluido es necesaria para Schröder Bernstein. Gracias.
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Mark
Puntos
11
Está en la línea
A continuación, podemos representar $S$ como $$S = (S \setminus S_1) \cup (S_1 \setminus S_2) \cup \cdots \cup (S_k \setminus S_{k + 1}) \cup \cdots \cup D$$
Todas las demás líneas de la prueba funcionan sin medio excluido, pero ésta no. En particular, usted tendría que ser capaz de decidir, para cada $x \in S$ , si $x \in S_1$ o no. En general, esto no es posible sin un medio excluido.
