En realidad no puedo extenderme mucho ya que la pregunta explica bastante bien la consulta. Me interesaría conocer el método para estimar una respuesta, así como una posible forma de medirla experimentalmente. Gracias.
P.d. No estoy seguro de qué etiquetas incluir en este caso; los que puedan, siéntanse libres de editarlas como mejor les parezca.
Aunque no sé nada de esto, utilizando algunas estimaciones aproximadas creo que puedo obtener el orden de magnitud correcto:
así que yo diría "unos 100 átomos" (o al menos más de 10 y menos de 1000). Puede que haya sido un poco conservador con mis estimaciones de error, pero me parece razonable.
Hay varias formas de enfocar esto experimentalmente:
(1) - Pele un lápiz hasta el núcleo cilíndrico de grafito (o simplemente utilice un portaminas), pese este núcleo para obtener un valor de $m_{core}$ y luego, contando a medida que avanzas, traza líneas de longitud fija sobre el papel utilizando una regla. Transcurrido un tiempo, pesa la sección restante del núcleo para determinar $m_{used}$ es decir, la masa de grafito se utilizó para dibujar $N$ longitud $L$ líneas de ~1mm de ancho $W$ (o lo que puedas probar de tus líneas). El grosor medio de la línea, $T$ sería entonces:
$T$ = [(peso del grafito usado) / ((densidad estimada del grafito) * ( $L$ ) * ( $W$ ))]
Desgraciadamente no he podido encontrar una densidad de grafito más exacta que $2.09 – 2.23 \frac{g}{cm^3}$ (en Wikipedia: http://en.wikipedia.org/wiki/Graphite ), por lo que quizá quieras determinarlo tú mismo de antemano midiendo la longitud y la circunferencia, y por tanto el volumen aproximado, del núcleo cilíndrico de grafito del lápiz que te interesa. A continuación, puede calcular trivialmente la densidad utilizando, $m_{core}$ el valor medido de la masa del núcleo.
(2) - Hallazgo $m_{core}$ y $m_{used}$ como en (1), quizá podamos mejorar el proceso de cálculo de la superficie de papel que hemos cubierto de grafito. En este caso, tomamos un trozo de papel suficientemente grande y, en lugar de dibujar líneas de longitud fija, cubrimos densamente el papel con grafito con las dos restricciones de que no se generen ángulos agudos y de que no se crucen nunca dos segmentos de línea. El objetivo de estas restricciones es garantizar que no se repita el trazado sobre una capa de grafito depositada previamente.
A continuación, escanea el trozo de papel en alta resolución o haz una fotografía aérea del trozo de papel con una cámara digital de alta revolución. A continuación, utilice Mathematica/Matlab/etc. para contar el número de píxeles claros y oscuros utilizando una función de umbral que se acerque lo más posible a la estimación del grosor de la línea en algunos puntos medidos experimentalmente (presumiblemente utilizando una regla y un microscopio óptico). Mi suposición es que esto proporcionará una mejor estimación de la superficie cubierta por grafito que la interpolación spline/etc. ya que debería captar la variación en el grosor del ancho de línea, $W$ Resta el "rociado" en el que trozos de grafito se desprenden y se depositan lejos de la línea (y que, de otro modo, causaría una sobreestimación del grosor de la línea), y así sucesivamente.
Como antes, entonces tenemos:
$T$ = [(peso del grafito usado) / ((densidad estimada del grafito) * (superficie del papel cubierta de grafito))].
Donde "(superficie del papel cubierta de grafito)" = (número de píxeles "oscuros") / (número de "píxeles claros") * (superficie del papel escaneado/fotografiado).
Lo ideal sería utilizar directamente la transmisión visual de la luz para calcular la superficie de un trozo de papel cubierto de grafito. En este caso, se compararía el valor de transmisión medido para el papel cubierto de grafito con una medición de control para el trozo de papel previamente limpio y el trozo de papel con una superficie conocida cubierta de grafito. En la práctica, sin embargo, teniendo en cuenta los problemas con las no linealidades del detector, la posibilidad de una escala no lineal de la opacidad con el grosor del grafito, etc., probablemente sería mejor utilizar el escáner o la cámara digital y una función de umbral.
En cuanto a algunas predicciones experimentales... Creo que Tim hizo un trabajo bastante razonable teniendo en cuenta el gran número de posibilidades de tamaño de mina de lápiz/oscuridad/dureza/negritud/etc. Refiriéndome a la escala "HB" (para dureza y negrura) ciertamente podría esperar una diferencia de un orden de magnitud o más en el grosor de una línea generada usando un lápiz 6B frente a un lápiz 4H (http://davesmechanicalpencils.blogspot.com/2006/04/lead-size-hardness.html).
En mi curso de Física de nivel A realizamos un experimento para responder a esta pregunta.
I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.
