$x^{y^z}$ es $x^{(y^z)}$ o $(x^y)^z$ ?

Question

De los siguientes, por qué es a suelen considerarse ciertas, ¿y por qué razón aparte de la "tradición" y lo "más conveniente"?

a: ${x}^{y^z} = x^{(y^z)} \neq {(x^y)}^z$

b: ${x}^{y^z} = {(x^y)}^z \neq x^{(y^z)}$

Editar: Lo sé a es correcto, pero ¿cuál es la razón de este orden de operaciones?

Answer 1

La opción (b) no tiene sentido, ya que en su lugar se podría escribir $x^{yz}$ .

Para explicarlo mejor, a veces nos referimos a (a) y a veces a (b). Ya tenemos una forma de denotar (b), pero no otra de denotar (a).

Answer 2

En cuanto a la pregunta del título, $\;$ x^y^z $\;$ es ambiguo.

Para la pregunta de tu post, tal y como está formateada:

$$(x^y)^z = x^{(yz)} \neq x^{\large y^z}$$

Opción $a$ es correcto.

Answer 3

Por supuesto $x^{y^z} = x^{(y^z)} \ne (x^y)^z$ . Para esbozar una prueba por contradicción - si se supone que $x^{y^z} = (x^y)^z$ puede tomar el contraejemplo de $2^{2^3} = 2^8 = 256 \ne (2^2)^3 = 4^3 = 64$ .