Primero responderé a la pregunta del título. Supongo que se refiere al experimento de la doble rendija y a los fotones que se disparan de uno en uno.
Según la mecánica cuántica, tiene una naturaleza dual, a veces manifiesta propiedades de partícula y a veces propiedades de onda. Que se vean las propiedades de partícula o de onda depende de la medición, los fotones manifiestan esta dualidad, mostrando la frecuencia asociada a todo el conjunto de la onda EM. La onda EM clásica está formada por una manada de fotones, y los dos modelos, clásico y QM encajan perfectamente.
Tu pregunta es básicamente si conocemos de antemano la dirección del fotón emitido (su dirección después de interactuar con las rendijas). La respuesta es no. En QM lo que se determina es la distribución de probabilidad, y los fotones individuales se ajustarán a esa distribución. La dirección del fotón es aleatoria, pero obedecerá a la conservación de la energía y el momento, y como el experimento se repite muchas veces, los fotones tendrán que seguir la distribución de probabilidad.
Ahora tu pregunta sobre la dirección y las variables ocultas surge porque la luz no es una partícula ni una onda, es un campo cuántico, el campo fotónico en este caso, y este campo puede interactuar con los átomos en las rendijas y la pantalla de forma ondulatoria o de partículas.
La fuente de luz interactúa con el campo de fotones y la energía se propaga hacia el exterior en forma esférica en todas direcciones. Cuando la energía del campo de fotones interactúa con la pantalla, se ve como un punto. Es entonces cuando el fotón se localiza, pero no antes.
Antes de eso, el fotón se encuentra en una superposición de todas las localizaciones en el espacio y el tiempo (ya que se propaga en todas las direcciones hacia el exterior desde la fuente de luz). La interacción con la pantalla colapsa la función de onda y es entonces cuando localizamos el fotón en la pantalla. Antes de eso, no podemos conocer la dirección del fotón ni su posición, ya que como onda pasa por ambas rendijas antes de interactuar con la pantalla y dejar un punto en ella.