En la no-relativista QM, el $\Delta E$ en el tiempo-energía el principio de incertidumbre es la limitante de la desviación estándar de un conjunto de mediciones de energía de $n$ idénticamente preparados los sistemas como $$ n tiende a infinito. ¿Qué hace el $\Delta t$ decir, desde $t$ no es ni siquiera un observable?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Deje que un sistema cuántico con Hamiltonianos $H$ ser dado. Supongamos que el sistema ocupa un estado puro $|\psi(t)\rangle$ determinado por el Hamiltoniano de la evolución. Para cualquier observable $\Omega$ utilizamos la abreviatura $$ \langle \Omega \rangle = \langle \psi(t)|\Omega|\psi(t)\rangle. $$ Se puede demostrar que (ver eq. 3.72 en Griffiths QM) $$ \sigma_H\sigma_\Omega\geq\frac{\manejadores}{2}\left|\frac{d\langle \Omega\rangle}{dt}\right| $$ donde $\sigma_H$ y $\sigma_\Omega$ son desviaciones estándar $$ \sigma_H^2 = \langle H^2\rangle-\langle H\rangle^2, \qquad \sigma_\Omega^2 = \langle \Omega^2\rangle-\langle \Omega\rangle^2 $$ y en ángulo paréntesis significan expectativa en $|\psi(t)\rangle$. De ello se sigue que si definimos $$ \Delta E = \sigma_H, \qquad \Delta t = \frac{\sigma_\Omega}{|d\langle\Omega\rangle/dt|} $$ a continuación, se obtiene el deseado de la incertidumbre relación $$ \Delta E \Delta t \geq \frac{\manejadores}{2} $$ Queda por interpretar la cantidad de $\Delta t$. Se indica la cantidad aproximada de tiempo que toma para que la expectativa de valor de un observable a cambio de una desviación estándar siempre que el sistema está en un estado puro. Para ver esto, observe que si $\Delta t$ es pequeño, entonces en vez de $\Delta t$ tenemos $$ \Delta\langle\Omega\rangle =\int_t^{t+\Delta t} \left|\frac{d\langle \Omega\rangle}{dt}\right|dt \approx \left|\frac{d\langle \Omega\rangle}{dt}\right|\Delta t = \sigma_\Omega $$
Nikos M.
Puntos
2541
El tiempo-energía de la incertidumbre de la relación (y en otro momento:"observables" de la incertidumbre de las relaciones que puede ser construida) es (considerado) no tienen el mismo significado en la medida canónica de la incertidumbre de las relaciones. Significado de la incertidumbre de las relaciones costructed de canonical dinámica de variables/variables observables (en el Hamiltoniano de sentido), como la posición y el impulso, desde el parámetro de tiempo es no observable y también no un operador en QM/QFT formalismos.
De hecho, existen varios enfoques e interpretaciones de tiempo-energía de la incertidumbre. Por ejemplo:
La energía de dispersión ($\Delta E$) de un estado y de por vida ($\Delta t$ o $\tau_s$) del estado mismo.
Intercambio de energía ($\Delta E$) y el marco de tiempo de ($\Delta t$) durante los cuales esto puede suceder.
La medida de la energía ($\Delta E$) y el tiempo ($\Delta t$) a las necesidades de precisión (aunque esto es rigurosamente en disputa, ver más abajo )
..otros similares o especializados formulaciones de los de arriba
En L. Mandelstam y I. Tamm, "La incertidumbre de la relación entre la energía y el tiempo en nonrelativistic la mecánica cuántica", J Phys (URSS) de 1945, que muestran cómo se puede derivar de tiempo observable incertidumbre de relaciones observables $A$ con
$$\Delta t = \tau_A = \frac{\Delta}{d\left<A\right> /dt}$$
El tiempo y el tiempo-energía de la incertidumbre se utiliza mucho en (quantum/mixta) de la mecánica estadística de sistemas ya que se relaciona la mitad de veces y la vida-a veces de los estados y las transiciones (tendrá que encontrar algunas referencias)
Un análisis de las diversas formulaciones de tiempo-energía de la incertidumbre de las relaciones se puede encontrar en:
Jan Hilgevoord, El principio de incertidumbre para la energía y el tiempo que me
y
Jan Hilgevoord, El principio de incertidumbre para la energía y el tiempo II
Resumen:
El principio de incertidumbre para la energía y el tiempo no es un canónica la incertidumbre respecto porque no está basada/producido por canonical hamilton variables, sino que expresa la dispersión y la vida de de un estado. Hay una confusión de espacio cartesiano de $x, t$ (usa como parámetros) y canónica de la posición y el momenta ($q, p$), el cual se las funciones de estos parámetros (a pesar de lo simple en algunos casos, como $q=$x)
Ken
Puntos
8074
El tiempo-energía uncertaintly relación tiene diferentes interpration y la derivación de la uncertaintly relación de no-desplazamientos de los operadores. Intente Juan Báez para una explicación, pero, en líneas generales $\delta t$ mide el tiempo que tarda la expectativa de valor de algún operador para cambiar notablemente.
kch
Puntos
110
Buenas respuestas se han dado hasta el momento. Veamos desde una perspectiva diferente:
Pensar en dos eletrons que interactúan entre sí, muy brevemente. Esta interacción se lleva a cabo por medio de la energía exchage, y digamos que esta es una cantidad de $\Delta E$. El tiempo $\Delta T$ dentro de la cual esta energía debe ser intercambiada entre los dos electrones tiene un límite, y es dictada por Heisenberg del principio de incertidumbre. La mayor es la cantidad de energía intercambiada, el más corto es el tiempo que se debe tomar para intercambiar. Este es cuidado por la naturaleza, los electrones sólo hacen lo que tienen que hacer; que el intercambio de energía", y siguiendo las reglas.'
Del mismo modo, un libre fotón transporta una cantidad de energía $E=hf$. Esto también tiene el significado de Heisenberg del principio de incertidumbre de si se escribe en la forma $E\los tiempos T=h$, ya que $f=1/T$. Esta cantidad de energía, será llevado por los fotones a una distancia de una longitud de onda, $\lambda =c/f$, en no más de largo o más corto que el período de la onda de probabilidad. Esto también se aplica cuando interactuamos con la naturaleza durante una medición, como ha sido mencionado por otros respondens. La naturaleza está muy interesado en la optimización de su acción, ella no es derrochador. Una buena pregunta es: ¿por Qué es de $h$ tan pequeño como es? Lo que determina su valor? Yo no soy consciente de que cualquier instalación que va a producir este número, aparte de medir experimentalmente.
Daniel Huckstep
Puntos
2017
El significado es prácticamente el mismo que para coordinar-impulso de la incertidumbre. En adición a lo joshphysics escribió, me gustaría hacer hincapié en que la solución estacionaria de tiempo-dependiente de la ecuación de Schroedinger es de $\vert \psi \rangle \sim e^{i \frac{E}{\manejadores}t}$. Si desea medir la energía, que de alguna manera debe seguir esta función de onda de la evolución en el tiempo. Para medir la energía sin duda, se debe medir durante un tiempo infinito. Si el tiempo de medición es limitado, la energía no está definido.
Técnicamente es más complicado ya que normalmente $\Delta t$ no es el tiempo de medición, pero el tiempo de algunos de los resultados del proceso de que se mida. Sin embargo, la idea principal es que simple.
