Representaciones de los números reales

Question

Conozco la representación matricial del grupo (de mentira) de los reales \begin{bmatrix}1&a\\0&1\end{bmatrix} with $a \in \mathbb{R}$. This is a really dumb thing I'm stuck on and I can't figure it out but what is the Lie algebra of this group? If I take the derivative and evaluate it at the identity I get \begin{bmatrix}0&1\\0&0\end{bmatrix} pero cuando exponencio esto para volver al grupo Lie, está claro que esta no es la respuesta. Soy consciente de que la representación del Álgebra de Lie es de la forma \begin{bmatrix}0&a\\0&0\end{bmatrix} pero no entiendo cómo lo consigues diferenciando cerca de la identidad. Está claro que hay algo que se me escapa.

Gracias por toda su ayuda.

Answer 1

¿Por qué no es ésa la respuesta? $$ \exp \pmatrix{0 & a\cr 0 & 0\cr} = \pmatrix{1 & a\cr 0 & 1\cr}$$ como deberías poder comprobar utilizando la definición de exponencial que prefieras.