Estoy leyendo el libro "Advances in Nuclear Physics vol 13" de J. W. Negele y Erich Vogt
En el capítulo 3, se quiere calcular el momento magnético de una espira de corriente. En la página 29 cómo se pasa de la ecuación 3.8 a la 3.9:
ecuación 38: $$\mu=\frac{N^2}{2}\sum_iQ_i\int_{bag}d\textbf{r} \ \textbf{r}^2[j_0(\omega r/R),-i\sigma_i\hat{r}j_1(\omega r/R)] \begin{pmatrix} 0 & \textbf{r}\times\sigma_i \\ \textbf{r}\times\sigma_i & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} j_0(\omega r/R) \\ i\sigma_i\hat{r}j_1(\omega r/R) \end{pmatrix} $$
ecuación 39:
$$\mu=\mu_0\sum_i \sigma_iQ_i$$
Manipulando la expresión 38 llego a:
$$\sum_iQ_i\frac{N^2}{2}\int_0^R d\textbf{r} \ \textbf{r}^2\left(ij_0\left(\frac{\omega r}{R}\right)j_1\left(\frac{\omega r}{R}\right)[\textbf{r}\times\sigma_i,\sigma_i\hat{r}]\right)$$
Dónde $[\textbf{r}\times\sigma_i,\sigma_i\hat{r}])$ es el conmutador.
¿Cómo debo proceder? Sé que debería conseguir aislar $\sigma_i$ pero no sé cómo ir más allá.
