Halla la media y el error típico de la media. ¿He utilizado las fórmulas correctas en esta situación?

Question

Una universidad tiene 807 profesores. Para cada miembro de la facultad, se registró el número de publicaciones arbitradas. Este número no está disponible directamente en la base de datos, por lo que el investigador debe examinar cada registro por separado. A continuación se ofrece una tabla de frecuencias del número de publicaciones arbitradas para un SRS de 50 miembros de la facultad.

$$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \text{Refereed Publications}& 0 & 1 & 2& 3 & 4 & 5& 6 & 7 & 8& 9 & 10 \\ \hline \text{Faculty Members} &28 &4 &3& 4 & 4 & 2& 1 & 0 & 2& 1 & 1\\ \hline \end{array}$$

b) Calcule el número medio de publicaciones por profesor e indique la SE de su estimación: $$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline y& f & f*y & f*y^2 \\ \hline 0 &28 & 0&0\\ \hline 1 & 4& 4&4\\ \hline 2& 3& 6&12\\ \hline 3& 4& 12&36\\ \hline 4& 4& 16&64\\ \hline 5& 2& 10&50\\ \hline 6 & 1& 6&36\\ \hline 7 & 0& 0&0\\ \hline 8& 2& 16&128\\ \hline 9& 1& 9&81\\ \hline 10& 1& 10&100\\ \hline \text{total}& 50&89 &511\\ \hline \end{array}$$

$$\begin{align} \bar{y} &= \frac{\sum fy}{\sum f} &\rightarrow& &\frac{89}{50} &= 1.78 \\[10pt] SD &= \sqrt{ \frac{\sum fy^2}{\sum f}-(\bar{y})^2} &\rightarrow& &\sqrt{\frac{511}{50}-(1.78)^2} &= 2.66 \\[10pt] SE(\bar{y}) &= \frac{s}{\sqrt{n}}\sqrt{1-\frac{n}{N}} &\rightarrow& &\frac{2.66}{\sqrt{50}}\sqrt{1-\frac{50}{807}} &= 0.3643 \end{align}$$

¿Lo he hecho correctamente?

d) Calcule la proporción de miembros del profesorado sin publicaciones y dé un $95\%$ CI.

$$\begin{align} p &= \frac{y}{n} &\rightarrow& &\frac{28}{50} &= 0.56 \\[10pt] SE(p) &= \sqrt{\frac{p(1-p)}{n-1}\bigg(1-\frac{n}{N}\bigg)} &\rightarrow& &\sqrt{\frac{0.56(0.44)}{49}\bigg(1-\frac{50}{807}\bigg)} &= 0.0687 \\[10pt] 95\%\ CI &= p\pm 1.96[SE(p)] &\rightarrow& &0.56 \pm1.96(0.0687) &= [0.425,0.695] \end{align}$$

¿Estoy utilizando las fórmulas correctas?

Answer 1

LAS fórmulas de las estadísticas descriptivas y de inferencia utilizadas por usted son correctas en términos de SRS (muestreo aleatorio simple) y estimación de la varianza.