Hallar el rango de la función

Question

Hallar el rango de la función $f(x)=\frac{1}{x+2 \cos x}$ .

Lo intenté así $-2<2 \cos x<2$ entonces $\frac{1}{x-2}<\frac{1}{x+2\cos x}<\frac{1}{x+2}$ y luego no puede encontrar el rango de $\frac{1}{x-2}$ y $\frac{1}{x+2}$ .

Answer 1

La función $x+2\cos x$ puede adquirir un valor real. Así que esencialmente necesitas encontrar el rango de la función $${1\over y}$$ donde $y$ puede ser cualquier cosa - la respuesta es por tanto $\mathbb{R}-\{0\}$ .

Answer 2

Continuando con la respuesta de NotNotLogical, no olvides que $x+2\cos x=0$ tiene una solución; no puede expresarse en términos de funciones elementales y sólo los métodos numéricos encontrarán la solución. Se aproxima bastante a $x=-\frac {\pi}{3}$ .