Tengo problemas para calcular el valor de la siguiente integral impropia por integración por partes...
\begin{equation} \int_1^{+\infty} \frac{\arctan x}{x^2} \,\, dx \end{equation}
He intentado hacer lo siguiente pero me he atascado al calcular la integral del lado derecho...
\begin{equation} \int_a^b \frac{\arctan x}{x^2} \,\, dx = -\left.\frac{\arctan x}{x}\right|_a^b + \int_a^b -\frac{1}{x}\cdot\frac{1}{1+x^2} \,\,dx \end{equation}
¿Alguien tiene la amabilidad de indicarme por dónde seguir? Yo, por supuesto, sé cómo salir de aquí una vez que pueda determinar
\begin{equation} \int_a^b -\frac{1}{x}\cdot\frac{1}{1+x^2} \,\,dx \end{equation}
pero parece que no soy capaz de calcular esto. Muchas gracias.
