¿Hay un término para un "cerrado inverso" subanillo de un anillo?

Question

Me gustaría saber si hay términos establecidos

• Un sub-anillo $S$ de un anillo de $R$ tal que $S \cap U(R) = U(S)$; en otras palabras, cada elemento de la $S$ que es invertible en a $R$ es invertible en a $S$.
• El más pequeño sub-anillo $S$ de un anillo de $R$ contiene algunos de $r_1, r_2, ...$ de los elementos de $R$ la satisfacción de la anterior propiedad.

Motivación: si $f : R \to T$ es un anillo homomorphism, a continuación, sabiendo $f(r_1), f(r_2), ...$ implica que conoce $f$ en el sub-anillo $S$ por encima. (El contraste de la correspondiente motivación para subrings: si $f : T \to R$ es un anillo homomorphism, a continuación, sabiendo que $r_1, r_2, ...$ están en la imagen de $f$ implica que el sub-anillo generado por $r_1, r_2, ...$ es en la imagen de $f$.)

Answer 1

Un anillo de extensión de la $\rm\: R \subset S\:$ se dice $\rm\:\cal C$-supervivencia si todos los ideales de a $\rm\:I\:$ tipo $\rm\:\cal C\:$ "sobrevive" en $\rm\:S\:,\:$ es decir $\rm\:I\ne R\ \Rightarrow\ I\:S \ne S\:.\:$ Su noción es el caso especial donde $\cal\: C\:$ es la clase de los principales ideales, es decir, el director de la supervivencia. Dichas extensiones se encuentran en la literatura de la caracterización integral de las extensiones en términos de varias propiedades, como LO (la mentira), GO (ir), INC (incomparbility), etc. Por ejemplo, un anillo de homomorphism es integral (resp., satisface LO) si y sólo si es universalmente una supervivencia de par homomorphism (resp., universalmente una supervivencia homomorphism), ver Cokendall; Dobbs. -La supervivencia de los pares de anillos conmutativos tiene el acostada sobre la propiedad.