El grado del polinomio $\ W(x) $ es igual $\ 2015$ . Sabiendo que $\ W(n)= \frac{1}{n}$ pour $\ n = 1,2,...,2016$ calcular $\ W(2017)$ .

Question

El grado del polinomio $\ W(x) $ es igual $\ 2015$ . Sabiendo que $\ W(n)= \frac{1}{n}$ pour $\ n = 1,2,...,2016$ calcular $\ W(2017)$ . Por favor, ayuda

Answer 1

El polinomio de grado $2015$ está determinada de forma unívoca por los valores predescritos de 2016. Dado que $$W(x)=\frac{1-\prod_{n=1}^{2016}\big(\frac{x}{n}-1\big)}{x}$$ tiene los valores correctos para $n=1,\dots,2016$ , $W$ tiene que ser de esta forma. Obsérvese también que la fórmula dada es efectivamente un polinomio, ya que el término constante en el numerador desaparece. Por tanto, podemos concluir que $W(2017)=0$ .