Generadores Schreier

Question

Tengo problemas para entender la demostración del siguiente teorema. ¿Puede alguien proporcionarme una demostración sencilla?

Dado $G=\langle A \rangle$ y $H \leq G$ y $R$ son los representantes del coset para $H$ en $G$ . Sea $B=\{r_1ar^{-1}_2 | r_1,r_2 \in R, a \in A\}\cap H.$ Entonces $B$ genera $H$ .

Answer 1

Su afirmación es un poco incorrecta. Debe ser la siguiente:

Dado $G=\langle A \rangle$ y $H\le G$ y $R$ es un conjunto de representantes de los cosets derechos de H en G. Sea B={r1ar-12|r1,r2∈R,a∈A}∩H. Entonces B genera H. Sea $B = \{r_1ar^{-1}_2 | r_1 \in R, a \in A\}$ donde $r_2$ es el representante del coset $Hr_1a$ . Entonces $B$ genera $H$ .

Puedes encontrar una prueba en:

M.I. Kargapolov, Ju.I. Merzljakov, Fundamentals of the Theory of Groups, Springer, Graduate Texts in Math (62), Teorema 14.3.1.