$A = (a_{ij})$ en la definición de la matriz

Question

Tengo la siguiente definición de matriz

Una matriz m × n (léase "m por n") A sobre un conjunto S es una matriz rectangular de elementos de S ordenados en m filas y n columnas: (una matriz mn mostrada)

Escribimos $A = (a_{ij})$ .

¿Qué significa $A = (a_{ij})$ ? $a_{ij}$ es un elemento de la matriz, ¿qué sentido tiene escribir esta igualdad?

Answer 1

A veces quieres hablar de la matriz en su conjunto. Entonces se utiliza $A$ . A veces quieres hablar de los elementos. Entonces utilizas $a_{ij}$ . El objetivo de escribir la igualdad es establecer formalmente que, en última instancia, no son más que dos notaciones diferentes para la misma cosa.

Answer 2

$(a_{ij})_{1\leq i\leq m,1\leq j\leq n}$
Así se escriben las secuencias dobles. Y una matriz es una secuencia doble finita. Así que matriz $A$ se escribe como
$$A=(a_{ij})_{1\leq i\leq m,1\leq j\leq n}$$ Pero cuando por el contexto, el tamaño de la matriz está claro entonces la mayoría de las veces omitimos el sufijo y simplemente escribimos $$A=(a_{ij})$$

Answer 3

Significa: llamamos a la matriz $A$ y el elemento en $i$ ª fila y $j$ ª columna $a_{ij}$ . Además, a veces no queremos introducir un nuevo símbolo para la matriz formada por algunos elementos $a_{ij}$ . Entonces, escribimos simplemente $(a_{ij})$ entendiendo implícitamente que denota la matriz formada por las diferentes $a_{ij}$ y no un $a_{ij}$ entre corchetes normales.

Además significa: haremos lo mismo para cada matriz. Así, a partir de ahora, siempre que alguna letra mayúscula denote una matriz, denotaremos por una letra minúscula correspondiente con dos índices los elementos de la matriz.

Answer 4

Por

Escribimos $A=(a_{ij})$

el autor quiere decir lo siguiente:

Si en algún momento de aquí en adelante, escribimos $a_{ij}$ nos referimos al valor de $i$ -ésima fila y $j$ -ésima columna de la matriz $A$ .

En otras palabras, un poco contraintuitivamente, la expresión $A=(a_{ij})$ no está definiendo el valor $A$ sino los valores $a_{ij}$ para $1\leq i\leq m$ y $1\leq j\leq n$ .