Como principiante, soy capaz de ver de dónde vienen los diferentes tensores individuales en la física, pero estoy tratando de generar alguna intuición de por qué este objeto - definido por una ley de transformación bastante específica - es tan ampliamente aplicable.
Este es uno de mis argumentos, pero no estoy seguro de que tenga sentido:
- Queremos definir grupos de físico cantidades en las que el conjunto es invariante de alguna manera bajo el cambio de coordenadas.
- Supongamos que $ [ u_0, u_1, ..., u_n] $ se transforma en $ [v_0, v_1, ..., v_n] $ tras una transformación de coordenadas. Una forma algo genérica de escribir la ley de transformación es $ v_i = f_i(u_0, ..., u_n, t_0, ..., t_n) $ où $ t $ es algún factor que depende de las características específicas de la transformación de coordenadas.
- Si escribimos la expansión en serie de Taylor de lo anterior, obtendremos términos que tienen potencias cuadráticas o superiores en $u_n$ . Clave : todos ellos deben descartarse basándose en el análisis dimensional.
- Sólo quedan los términos lineales: $ f_i(u_0, ..., u_n, t_0, ..., t_n) = \sum_{n} {t_n}{u_n} $ que es la misma que la ley de transformación tensorial.
¿Es apropiado utilizar aquí el análisis dimensional en el contexto de las expansiones de taylor? Y en general, ¿hay alguna razón más intuitiva para la ubicuidad de los tensores en física?
