$x^x$ gráfico: ¿qué aspecto tiene?

Question

Por curiosidad, ¿qué hace el $x^x$ ¿Cómo es el gráfico?

Físicamente no puedo imaginarlo cuando $x < 0$ . ¿Existe tal cosa o sólo definimos que el dominio es $x > 0$ donde es sólo un exponencial empinado habitual?

Agradecemos cualquier ayuda.

Answer 1

La función $f(x)=x^x$ normalmente no se define para $x<0$ . Observe, por ejemplo, que

$$f(-1/2)=(-1/2)^{-1/2}=\sqrt{-2}$$

y raíces cuadradas de números negativos generalmente no es algo bueno cuando estás graficando.

Para su curiosidad, puede consultar el gráfico en desmos y para mayor comodidad, también se encuentra a continuación:

Para $x<0$ , se puede, si se persiste, tener números complejos, y la gráfica viene dada por WolframAlpha . A continuación se muestra un fragmento:

Para obtener gráficos más interesantes, puede modificar la entrada, por ejemplo ici .

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WolframAlpha puede incluso dibujar algunos Gráficos 3D como me pediste:

Answer 2

En análisis real, $$ x^x:=e^{x\ln x},\quad x>0. $$ por definición. Y goolge te dice que se ve así:

Answer 3

No es sólo una exponencial empinada habitual; tiene una pequeña caída al principio. No solemos definirla por $x < 0$ o al menos no para todos $x$ ; $x^x$ sólo es real para $x < 0$ si $x$ es un número entero o una fracción con denominador impar.

Para hacer gráficos, recomiendo WolframAlpha (www.wolframalpha.com). Sólo tienes que escribir "graph x^x" en la ventana. Verás que WolframAlpha hace definirlo para valores negativos, pero el resultado es un número complejo.