¿Por qué $g$ varían de una relación cuadrática directa en el interior de la Tierra a una relación cuadrática inversa por encima de la superficie terrestre?

Question

¿Por qué la aceleración debida a la gravedad $g$ varían con la altitud, la altura y la profundidad desde una relación cuadrática directa en el interior de la tierra (bajo la superficie terrestre) hasta una relación cuadrática inversa sobre la superficie terrestre? Además, ¿cómo obtuvimos las siguientes ecuaciones para debajo de la tierra y por encima de la tierra, respectivamente?

$$ \begin{aligned}g'=g\left[ 1-\dfrac{x}{R}\right] \ldots \left( 1\right) \\ g'=g\left[ 1-\dfrac{2x}{R}\right] \ldots \left( 2\right) \end{aligned} $$

donde $g'=g\left[ 1-\dfrac{x}{R}\right]$ es $g$ en profundidad $x$ y $g'=g\left[ 1-\dfrac{2x}{R}\right]$ es $g$ en altitud $x$ .

Answer 1

Cuando te acercas a la superficie de la Tierra desde arriba, se considera que toda la masa de la Tierra está en su centro ("debajo" de ti). Pero una vez que te sumerges en la superficie de la Tierra, hay masa tanto por encima como por debajo de ti. La masa por encima de ti reduce tu aceleración linealmente hacia el centro a medida que te mueves hacia el centro.

Para una derivación de la ecuación, véase aquí:

https://www.examfear.com/notes/Class-11/Physics/Gravitation/1755/Acceleration-due-to-gravity-below-the-surface-of-earth.htm#:~:text=g%3DF%2Fm%20donde%20g,la%20superficie%20de%20la%20tierra .

Espero que esto ayude.