Encontrar una base $B$ para el complemento ortogonal $V^{\bot}$ del espacio V. ¿Cuál es la dimensión de $V^{\bot}$ ?
Sea $V$ sea el subespacio de todos los vectores en $R^6$ tal que
$$x_1+x_2=x_3+x_4=x_5+x_6$$
Lo resuelvo así: $$x_1+x_2=x_5+x_6$$ y $$x_3+x_4=x_5+x_6$$
Así $$x_1+x_2-x_5-x_6=0$$ y $$x_3+x_4-x_5-x_6=0$$
Así que la matriz $A$ es:
$$\begin{bmatrix} 1&1&0&0&-1&-1\\ 0&0&1&1&-1&-1\\ \end{bmatrix}$$
Por tanto, el rango de la matriz es $2$ .
Y la base para $NulA=V$ son $\begin{bmatrix} -1\\ 1\\ 0\\ 0\\ 0\\ 0\\ \end{bmatrix}$ , $\begin{bmatrix} 0\\ 0\\ -1\\ 1\\ 0\\ 0\\ \end{bmatrix}$ , $\begin{bmatrix} 1\\ 0\\ 1\\ 0\\ 1\\ 0\\ \end{bmatrix}$ , $\begin{bmatrix} 1\\ 0\\ 1\\ 0\\ 0\\ 1\\ \end{bmatrix}$ .
No entiendo cómo seguir resolviendo. Se agradecería cualquier explicación sobre ortogonalidad (no entiendo muy bien este tema). Gracias de antemano.
