Descartes Regla de los signos Confusión

Question

En primer lugar, estoy volviendo a las matemáticas después de mucho tiempo, así que acepte mis disculpas si esto es demasiado básico.

Dado un polinomio $y^5=3x^4+4x^3+5x^2+6x+7$ parece claro que $y^5$ es una f(x). ¿Significa esto que puedo utilizar la Regla de los Signos de Descartes para descartar la posibilidad de cualquier solución positiva para x o tengo que encontrar primero una manera de proporcionar una solución concreta para la ecuación general?

Muchas gracias. Rob

Answer 1

La regla de los signos de Descarte se refiere a polinomios de una sola variable. Dice que el polinomio del lado derecho no puede ser cero para positivo $x$ . (Así que tienes razón en eso.) Se puede concluir que no hay positivo $x$ que hace $y^5 = 0$ . Por lo tanto, (si estamos trabajando en los números reales) $y$ debe ser positivo para que $x$ .

Pero ten en cuenta, que si tuvieras un poder par de $y$ Podrías tener $y^4=16$ y entonces todavía podría tener valores negativos válidos para $y$ .