Todavía no he llegado al punto de poder leer un texto completo sobre cinética química y termodinámica, así que tened paciencia, por favor.
Me pregunto por qué un valor como $K_\text{eq} = \frac{[\ce{NO}]^2[\ce{O2}]}{[\ce{NO2}]^2}$ no tendría unidades de M?
Esta fuente lo explica bien. Parece parte del material de clase, pero explica claramente la falta de dimensión de $K_{eq}$ .
La resolución de esta aparente paradoja es que la ecuación anterior, aunque es perfectamente satisfactoria para el uso diario, no es técnicamente correcta. Una versión más correcta es:
$$K_{eq} = \frac{\frac{\lvert B \rvert_{eq}}{\lvert B \rvert_{ss}} \frac{\lvert C \rvert_{eq}}{\lvert C \rvert_{ss}}}{\frac{\lvert A\rvert_{eq}}{\lvert A\rvert_{ss}}}$$
donde los subíndices "ss" se refieren a la concentración de esa especie en el estado estándar. (Según esta definición, Keq siempre es sin unidades).
A continuación, se indica:
Estrictamente hablando, la división por las concentraciones de estado estándar también es necesaria en cada ecuación de termodinámica en la que se toma el logaritmo de un producto de concentración, de lo contrario las unidades no salen bien). En esta clase no utilizaremos NUNCA esta versión "correcta" de la ecuación (bueno, nunca excepto en un problema de esta semana...), y $K_{eq}$ para una reacción con números desiguales de reactivos y productos se da SIEMPRE con unidades, incluso en los artículos publicados.
[1] http://www.bio.brandeis.edu/classes/archives/biochem102/102-02stand.pdf
La primera definición se refiere a una modificación del constante de equilibrio estándar . Un genérico definido constante de equilibrio es más cómodo de usar y también puede tener una dimensión.
Me equivoqué la primera vez que intenté responder a esta pregunta, aplicando erróneamente el análisis dimensional a su expresión de equilibrio.
Resulta que Silberberg [1] da una buena explicación de por qué $K_\text{eq}$ es adimensional, lo que a menudo se pasa por alto porque los términos de la expresión de equilibrio se enseñan generalmente como concentraciones. En realidad, los términos son cocientes de la concentración o actividad de cada especie con una concentración de referencia (1 $\mathrm{mol\cdot{L^{-1}}}$ para las soluciones). Por ejemplo, una concentración de 2 $\mathrm{mol\cdot{L^{-1}}}$ dividido por una referencia de 1 $\mathrm{mol\cdot{L^{-1}}}$ da un ratio de 2, sin unidades. Como cada término no tiene unidades, también $K_\text{eq}$ .
[1] Silberberg, M.E.; Chemistry - The Molecular Nature of Matter and Change 3e; 2003, p. 719
Esto sólo funciona si el número de productos es igual al número de reactivos. En el ejemplo que da Sadiq no lo es, por lo que la constante de equilibrio, tal como está escrita, tiene unidades de $(\text{mol}\cdot\text{L}^{-1})^3/(\text{mol}\cdot\text{L}^{-1})^2 = \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$ .
Esto lo entiendo mucho, pero lo que no entiendo es cómo puede tener importancia en las reacciones de equilibrio
El análisis dimensional es inútil. La respuesta correcta es la que ya se ha dado con las actividades, que son adimensionales.
Las actividades se definen como ratios. Por ejemplo, una actividad de presión (hay muchos tipos) se define en términos de la relación de la presión real de un gas dividida por la presión de referencia, a menudo 1 atm o 1 bar.
En el presente ejemplo, la actividad es la relación de la molalidad dividida por la molalidad de referencia de 1 molal. Esto supone soluciones ideales, lo que es suficiente si las soluciones son diluidas. Si la solución no es ideal hay que corregir la molalidad por la no idealidad.
Debido a estas complicaciones, las discusiones detalladas de las actividades se suelen dejar para un curso de química física.
Así que, aunque utilicemos corchetes y molaridades, tenemos que entender que en realidad estamos tratando con actividades.
Por cierto, la actividad de un líquido o sólido puro es 1, por lo que $[\ce{H2O}]$ , por ejemplo, se elimina de los cálculos de equilibrio.
La cuestión de la actividad frente a la concentración (o de la actividad frente a la presión) es sutilmente diferente de la cuestión de la dimensión frente a la falta de dimensión. La "actividad" puede relacionarse con el potencial químico, que sí tiene dimensión de energía/partícula o energía/mol. Es la definición inherente a la energía relativa a un estado estándar que lleva a $K_{eq}$ siendo adimensional.
Esta respuesta es incorrecta, pero como es una trampa común la dejaré para que se vea. Es incorrecta 1) porque el OP quiso decir $\lvert \ce{NO} \rvert ^2$ en el numerador no $\lvert \ce{NO2} \rvert$ como lo tomé (editado) y 2) porque el $K_{eq}$ fórmula es incorrecta. Voy a publicar una respuesta mejor.
La respuesta concisa: Porque las unidades se cancelan. Aquí usaré $\lvert \rvert$ = concentración = moles/litro = m/L
$K_{eq} = \frac{\lvert NO_2 \rvert \lvert O_2 \rvert}{\lvert {NO}_2 \rvert^2} (?) units$
$K_{eq} = \frac{\lvert NO_2 \rvert \lvert O_2 \rvert}{\lvert {NO}_2 \rvert \lvert {NO}_2 \rvert} (?) units$
$K_{eq} = \frac{\lvert NO_2 \rvert m/L \lvert O_2 \rvert m/L}{\lvert {NO}_2 \rvert m/L \lvert {NO}_2 \rvert m/L}$
$K_{eq} = \frac{\lvert NO_2 \rvert \lvert O_2 \rvert}{\lvert {NO}_2 \rvert \lvert {NO}_2 \rvert} \frac{m^2/L^2}{m^2/L^2}$
$K_{eq} = \frac{\lvert NO_2 \rvert \lvert O_2 \rvert}{\lvert {NO}_2 \rvert \lvert {NO}_2 \rvert} \frac{m^2}{m^2}$
$K_{eq} = \frac{\lvert NO_2 \rvert \lvert O_2 \rvert}{\lvert {NO}_2 \rvert \lvert {NO}_2 \rvert} (unitless)$
Lamentablemente no es así - comprueba el exponente en [NO] en el numerador. El análisis dimensional directo del ejemplo de Sadiq da como resultado unidades residuales.
Así que quiso decir $\lvert NO \rvert ^2$ y no $\lvert NO^2 \rvert$ (lo que entendí como $\lvert NO_2 \rvert$ )?
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