LCM de enteros pares e Impares

Question

Es el mínimo común múltiplo de un par $2k$ y el número impar $2l+1$ siempre el producto de ambos números $2k(2l+1)$ ?

¿Y también es el mínimo común múltiplo de dos números impar el producto de ambos números impar?

Gracias, señor.

Answer 1

Para dos números $a,b$ tenemos $$lcm(a,b)=\frac{ab}{\gcd(a,b)}$$ por lo que aunque $a$ es impar y $b$ es par, no es necesario que el resultado sea $ab$ . La misma situación cuando ambos números son impar.

Answer 2

No, el mínimo común múltiplo es el menor número divisible por ambos números. Ejemplos de contadores

$$1)LCM(6,9)=18\neq 54 = 6\times 9$$ $$2)LCM(3,9)=9\neq 27 = 3\times 9$$

Espero que le sirva de ayuda:)

Answer 3

Si tomamos 6 y 15 entonces su lcm es 30 por lo que tu primera pregunta tiene respuesta "no"

Si tomamos 3 y 15 entonces su lcm es 15 por lo que tu segunda pregunta tiene respuesta "no"

Answer 4

No. Sólo funciona si gcd(x,y)=1 . De lo contrario, falla 15 y 3, por ejemplo, tienen gcd de 3. Eso significa que si los multiplicamos para obtener su producto, tenemos un número con un factor de 9 que ninguno de los números tiene por sí mismo. Tenemos que tener sólo los factores que tienen los números originales.

Esto funciona en general, lcm(4,4)=4 no 16, lcm(6,3)=6 no 18, lcm(8,12)=24 no 96, etc.