Estaba leyendo la siguiente pregunta. Es una muy buena pregunta con una respuesta muy agradable! Me gustaría saber por qué $\arccos(\frac{1}{3})$ es un número irracional.
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Esto es una consecuencia de un resultado de Ivan Niven: las funciones trigonométricas son irracionales en valores racionales no nulos de los argumentos.
En particular, tu pregunta está dirigida por el corolario de la anterior (corolario 2.8 en el enlace): cualquier valor distinto de cero de una función trigonométrica inversa es irracional para un valor racional del argumento.
