También fui criado por físicos. Muchas discusiones matemáticas en los cursos de mi especialidad (física) me dejaron insatisfecho. En particular, el tratamiento del cálculo vectorial y del cálculo variacional me parecía místico. Desde entonces, he visto lo que se ocultaba entonces y entiendo por qué mis profesores y textos no me mostraron los aspectos más profundos de esas matemáticas. Otro tema que me viene a la mente es el de las cargas puntuales en el electromagnetismo, la plétora de dirac delta funciones y fórmulas como $\frac{d}{dx}\theta(x) = \delta (x)$ contrasta con mi curso de análisis real. Por un lado, en electromagnética nos tomaban el pelo por no saber que la derivada de una función discontinua era una distribución llamada función. Por otro lado, perdí puntos en mi curso de matemáticas por no decir $c \in \mathbb{R}$ en el punto de la prueba donde importa. La disimilitud de las disciplinas se manifestó en esos semestres de mi licenciatura. Lo que veo ahora es lo siguiente: si los cursos de física realmente hicieran las matemáticas, entonces nunca llegarían tan lejos en la física. Tienen una forma de hacer matemáticas con notación que es irracionalmente exitosa en la mayoría de los casos. Entonces, ¿por qué deberían enseñar en sus cursos unas matemáticas que distraen del contenido físico del curso? Supongo que el razonamiento subyacente es algo así, pero admitiré que es una opinión popular que los profesores simplemente no saben de matemáticas, por lo que no pueden enseñarlas con rigor. ¿Arrogancia de la juventud o verdad? Supongo que depende de tu escuela.
Bien, para resumir, los temas básicos estándar de la física se pueden hacer rigurosos con el estudio del cálculo avanzado, el cálculo variacional, tal vez un curso que cubra la teoría de las distribuciones. Y, un buen curso de EDP. Mucho de lo que se dice a mano podría arreglarse con matemáticas conocidas. Encontrarás estas cosas a medida que vayas avanzando porque te interesa.
El otro caso es el borde de las cosas. Creo que las respuestas de Sharkos y Fedja son fantásticas, piensa realmente en lo que dicen. Hay aspectos de la física que se quedarán en el tintero porque en la base todas las ecuaciones que enmarcan la física no describen totalmente la física. Es un arte, hay una intuición común que va más allá de la descripción matemática (en mi opinión, esto obviamente no es algo que podamos demostrar). Esto es especialmente evidente en la mecánica clásica, donde te encuentras con algunas de estas criaturas con una intuición más profunda que la tuya. Pero, no es sólo la mecánica. Hay una diferencia entre los estudiantes de física y un físico. Para el físico de verdad, es algo que está conectado en cierto sentido. He conocido a algunos, no soy uno. La razón por la que en parte no decimos todos esos parámetros que aclaran el problema es que nuestro pensamiento en física es un poco difuso. La intuición física nos mantiene en el punto, así que la falta de claridad matemática no es tan peligrosa como podría parecer.
Para responder a tu pregunta, no creo que se dé el caso de que la física de posgrado sea más rigurosa desde el punto de vista matemático. En algunos puntos, tal vez. En otros puntos, la herejía matemática es más profunda.
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Por favor, por favor, por favor no lo aceptes sin más. Haz que las cosas cambien.
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Depende de cuál sea su concepto de
rigor
es. La física consiste en explorar y construir sobre ella, continuamente. Hacer teorías y romperlas. Los físicos aceptan este hecho. Lo más fundamental viene después en la física. Esto es diferente en las matemáticas. Desde finales del siglo 18/19, los matemáticos vieron la necesidad de dar una base sólida a ciertas cosas primero. Aquí es donderigor
se origina, en el sentido que usted menciona. Los físicos no lo demuestran todo como los matemáticos. Ahora bien, si hablamos de física matemática (un término en sí bastante amplio), depende de quién lo haga Si es (ctd.)4 votos
Matemáticos, verán la necesidad de hacerlo riguroso. La base matemática de la Física Matemática debe estar bien fundamentada (
rigor
). La teoría (fundamento físico) será especulativa y exploratoria.1 votos
Si necesita un tratamiento riguroso de la mecánica y algunas otras áreas de la física teórica, puede consultar el libro de Abraham y Marsden Fundamentos de la mecánica . Está disponible en la web de Caltech de forma gratuita. Sólo hay que buscar en Google un poco y averiguar la URL exacta desde la que se puede descargar.
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Esta pregunta se ha formulado aquí en la física SE.
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Hay dos libros que me gustan mucho y que podrían interesarte. Uno es "Analysis" de Lieb y Loss, que se centra en las aplicaciones de la física desde un punto de vista bastante riguroso. El otro libro es "Geometry of Physics" de Frankel, que cubre una amplia gama de temas interesantes, por ejemplo, una comparación de la mecánica lagrangiana y hamiltoniana desde un punto de vista matemático.
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Creo que esto conferencia de gran belleza (el carácter de la ley física, parte 2) de Richard Feynman, responderá a sus preguntas.
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No sé cuán rigurosa es la física más avanzada, pero nada es tan riguroso como las matemáticas puras.
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@Stefan: Tu comentario parece sobre todo una expresión de fe de un iniciado en la materia. "Rigor" es un concepto bastante resbaladizo, pero según cualquier definición razonable que se me ocurra, tanto la informática como la filosofía son más rigurosas que las matemáticas en ciertos aspectos. Cualquiera que haya escrito alguna vez una "prueba efectiva" y luego haya ido a escribir código para implementarla conoce un sentido en el que la codificación es más rigurosa. En filosofía hay que preocuparse de cosas que simplemente no preocupan a los matemáticos en activo, por ejemplo: "¿Qué son los números, realmente?"
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