Mi post es para preguntar por qué en algunas aplicaciones mantiene sólo el 1er orden de la ecuación de taylor. La pregunta es de visión por computador (flujo óptico LK). El supuesto es $$I(x,y,t) = I(x+dy, y+dy, t+dt)$$ lo que significa que la intensidad del mismo píxel en diferentes tiempos es la misma. (x,y) es la posición de un píxel en una imagen en el momento $t$ y $dx$ , $dy$ y $dt$ indican el incremento de cada uno de ellos en el momento $t+dt$ .
Para establecer la relación entre dos imágenes adyacentes, aplica la ecuación de Taylor sobre la parte derecha de la ecuación anterior y conserva sólo la de primer orden $$I(x+dx, y+dy, t+dt) \approx I(x,y,t) + \frac{\partial I}{\partial x}dx + \frac{\partial I}{\partial y}dy+\frac{\partial I}{\partial t}dt $$ . No entiendo por qué utiliza sólo el primer orden de la ecuación de taylor de esta función. Una segunda ecuación es si es un error tipográfico que pretendía aplicar la ecuación de Taylor en la parte izquierda de la ecuación. Por otra parte, no entiendo por qué la derivada parcial de $I(x+dx, y+dy, t+dt)$ da $\frac{\partial I}{\partial x}dx + \frac{\partial I}{\partial y}dy+\frac{\partial I}{\partial t}dt$ .
