Al realizar un análisis de componentes principales, ¿cómo puedo elegir si la correlación entre las variables originales y el componente principal dado es significativa? He leído que basta con buscar los valores absolutos más altos del coeficiente, pero ¿en qué momento se consideran estos valores altos o bajos? Quiero justificar por qué creo que las correlaciones son significativas cuando interprete las PC en mi tesis de máster. No he podido encontrar nada en la bibliografía sobre un valor umbral.
Respuesta
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Las correlaciones a las que te refieres sirven para determinar qué variables son importantes para interpretar un PC. Aunque "significación" no es exactamente el concepto correcto, "importancia relativa" es más fácil de abordar. Puede comparar fácilmente qué variables individuales tienen más importancia en un PC, así como qué pares de variables (sumas o diferencias) utilizando una mapa de calor de pares de variables.
El siguiente gráfico muestra el mapa de calor de los pares de variables para interpretar la primera línea de base PC utilizando el ejemplo de datos epi.bfi del paquete psych en R. La diagonal muestra correlaciones absolutas entre las variables individuales y la PC; el triángulo superior muestra correlaciones absolutas entre las diferencias $Z_i − Z_j$ y el PC; el triángulo inferior muestra las correlaciones absolutas entre las sumas $Z_i + Z_j$ y el PC.
En la figura se puede ver que aunque $PC_1$ no está altamente correlacionado con la variable bdi, que mide la depresión, está muy altamente correlacionado con el sumatorio bdi+ traitanx (r > 0,90), que mide la ansiedad. Así pues, la primera PC mide algo que está estrechamente relacionado con una escala de "depresión con ansiedad", en la que las personas deprimidas con mucha ansiedad se sitúan en un extremo de la escala, mientras que las personas no deprimidas con ansiedad baja se sitúan en el extremo opuesto.
Fuente: Westfall PH, Arias AL, Fulton LV. Enseñanza de componentes principales mediante correlaciones. Multivariate Behav Res. 2017;52(5):648-660. doi:10.1080/00273171.2017.1340824
