Supongamos que $K$ es un subconjunto de $[0,1]$ con la siguiente propiedad: para casi $x,y \in K$ tenemos
$$\frac{x+y}{2} \not\in K.$$
(Aquí, "casi en $K$ "significa "en $K$ excepto un subconjunto contable").
Un conjunto así debe tener agujeros, y el conjunto tridiagonal de Cantor tiene esta propiedad. ¿Qué podemos decir de la dimensión de Hausdorff de $K$ ? ¿Es cierto que es menor que $\ln 2 / \ln 3$ ?
¿Podemos decir que la medida de Hausdorff $H^{\ln 2/ \ln 3}(K)$ ¿es finito?