Tengo una serie sinusoidal dada por
$\sum^\infty_{n=0}{\frac{\sin(n\theta)}{2n-1}}$ ,
y me gustaría encontrar la suma suponiendo que $0 < \theta < \pi$ . Utilizando algunos mensajes similares en este sitio pude expresar la suma como
$\text{Im} \left( \sqrt{e^{i\theta}} \space \text{arctanh}(\sqrt{e^{i\theta}}) - 1\right)$ .
No conozco bien estas funciones aparte de sus definiciones, así que ¿cómo puedo simplificar aún más esta expresión?