¿Existen aplicaciones de la teoría de grupos - en sentido amplio, digamos, teoría de la representación, álgebras de Lie, $q$ -grupos, etc.- a la biología matemática?
En particular, me interesan las aplicaciones a la farmacología -especialmente farmacocinética y farmacodinámica . Pero me encantaría conocer cualquier aplicación a la biología/farmacología.
Algunas preguntas relacionadas:
La teoría de grupos finitos es realmente básica en química, los químicos la utilizan habitualmente. Derek Lowe, químico y destacado bloguero farmacéutico, y sus comentaristas (muchos de los cuales, quizá la mayoría, son bioquímicos de la industria farmacéutica) mencionan con regularidad conceptos sencillos de simetría. 1 , 2 , 3 , 4 . Por ejemplo, puede utilizarse para calcular estadísticas, a partir de problemas de enumeración sobre subgrupos, clases de conjugación, etc., y para comprender mejor la estructura de una molécula en la que algunos enlaces permiten un número finito de rotaciones.
Quiralidad es $\mathbb Z/2$ simetría, una transformación de orden 2 de su molécula/objeto (por ejemplo, su mano izquierda se parece a la derecha cuando se ve en un espejo, y cuando se ve en 2 espejos vuelve a parecerse a sí misma, etc.). Esto es extremadamente importante y común en biología, muchas moléculas tienen comportamientos drásticamente diferentes en los organismos vivos dependiendo de cuál de las 2 formas tengan, y en general se han gastado miles de millones de dólares intentando sintetizar alguna forma preferentemente, 1 , 2 .
La cristalografía utiliza mucho la teoría de grupos finitos y discretos (de reflexión). Esto es importante en biofarmacia, en la determinación de estructuras de proteínas (o de otro tipo), es un caballo de batalla.
Por último, los sistemas dinámicos (de dimensiones finitas o infinitas) no se utilizan tanto, pero iluminan la teoría más profunda de las redes químicas y biológicas, y la simetría tiene mucho que decir en casos concretos. También existe la posibilidad de ver un sistema dinámico como un semigrupo (aunque sólo sea tomando los iterados de una transformación), o de utilizar la consideración de la teoría ergódica, con grupos básicos como $\mathbb Z^n$ o incluso grupos de Lie interesantes si encuentras un sistema con mucha simetría -un espacio homogéneo, aunque ahora no tengo buenos ejemplos en mente. ver ici por algo reciente, y los trabajos de Golubitsky y Stewart en general, por simetría.
Quizá sea demasiado exagerado. Pero he oído hablar de la llamada teoría del índice de Conley, que trata la cuestión de la existencia/no existencia de equilibrios en sistemas dinámicos. Se trata de grupos de homología de las variedades que se producen. Así que pienso en sistemas dinámicos que uno podría encontrar en alguna situación en biología/farmacología, etc. y le aplico la teoría del índice de Conley. Compruebe también http://wwwb.math.rwth-aachen.de/~barakat/MTNS2010/Conley.pdf
Mi grupo de investigación utiliza la teoría de grupos para modelizar la evolución del genoma bacteriano. He aquí un par de artículos relevantes:
"Una visión algebraica de la evolución del genoma bacteriano" AR Francis. Publicado en Journal of mathematical biology
"Group-theoretic models of the inversion process in bacterial genomes" A Egri-Nagy, V Gebhardt, MM Tanaka, AR Francis Publicado en Journal of mathematical biology
Además, se trata de un tipo de documento de encuesta (no escrito por nosotros).
Rietman, Edward A., Robert L. Karp y Jack A. Tuszynski. "Revisión y aplicación de la teoría de grupos a la biología de sistemas moleculares". Theor Biol Med Modell 8.21 (2011).
1. Hay unos cuantos artículos antiguos de Robert Rosen en los que (aparentemente) aplica semigrupos libres al problema de la codificación ADN-proteína y argumenta sobre el significado biológico de la noción de libertad. Estos trabajos parecen ya olvidados.
2. Se han realizado algunos esfuerzos para describir la evolución y la ruptura de simetría del código genético en términos de simetrías de algunas estructuras algebraicas, incluidos los grupos de Lie y los grupos cuánticos, véase Bashford, J.D. y Jarvis, P.D., The genetic code as a periodic table: algebraic aspects, arXiv:physics/0001066, y sus referencias.
3. La teoría de la representación (elemental) del grupo simétrico se utilizó en cierta genética clásica: véase, por ejemplo, Bennett, J.H., A general class of enumerations arising in genetics, Biometrics 23 (1967), No.3, 517-537 [ Enlace JSTOR ]. Probablemente haya más tratamientos actuales en la misma dirección, que yo desconozco.
Lo único que se me ocurre ahora mismo es la noción de simetría. He encontrado un artículo bastante antiguo que parece ocuparse de esto:
http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0022519377903319
Similitud biológica y teoría de grupos por Jean-Robert Derome
I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.
