Expansión de Taylor de una función racional

Question

Quiero hacer la expansión de Taylor de la siguiente función (en el plano complejo):

$$(1-\frac{z^2}{3!}+\frac{z^4}{5!})^{-1}$$

Me han dicho que el resultado es:

$$1+\frac{z^2}{3!}+\frac{14}{6!}z^4+O(z^6)$$

No veo cómo conseguirlo. Lo único que he intentado es utilizar la expansión taylor de $(1-z)^{-1}$ . Pero utilizando esto sólo puedo obtener el segundo término de la expansión escrita anteriormente.

Answer 1

SUGERENCIA:

Recordatorio de Teorema de Taylor que $\frac{1}{1-x}=1+x+x^2+O(x^3)$

Ahora, establece $x= z^2/3!-z^4/5!$ y no olvides el término de segundo orden $(z^2/3!-z^4/5!)^2$ .